Искусство доказательства в математике

Содержание книги "Искусство доказательства в математике "

От издательства
Предисловие к третьему изданию
Введение
Глава 1. Пропозициональная логика
1.1. Дедуктивное мышление и логические связки
1.2. Таблицы истинности
1.3. Переменные и множества
1.4. Операции над множествами
1.5. Условные и равнозначные связки
Упражнения
Глава 2. Кванторная логика
2.1. Кванторы
2.2. Эквивалентности, включающие кванторы
2.3. Другие операции с множествами
Глава 3. Доказательства
3.1. Стратегии доказательства
3.2. Доказательства, связанные с отрицаниями и условиями
3.3. Доказательства с использованием кванторов
3.4. Доказательства с использованием конъюнкций и равносильностей
3.5 Доказательство дизъюнкций
3.6. Доказательства существования и единственности
3.7. Более сложные примеры доказательств
Глава 4. Соответствия
4.1. Упорядоченные пары и декартовы произведения
4.2. Соответствия
4.3. Подробнее о соответствиях
4.4. Отношения порядка
4.5. Отношения эквивалентности
Глава 5. Функции
5.1. Определение функции
5.2. Однозначность и сюръективность
5.3. Инверсия функций
5.4. Замкнутые множества
5.5. Образы и прообразы: исследовательский проект
Глава 6. Математическая индукция
6.1. Доказательство путем математической индукции
6.2. Дополнительные примеры
6.3. Рекурсия
6.4. Сильная индукция
6.5. Вновь про замыкания
Глава 7. Теория чисел
7.1. Наибольшие общие делители
7.2. Простые множители
7.3. Модульная арифметика
7.4. Теорема Эйлера
7.5. Криптография с открытым ключом
Глава 8. Бесконечные множества
8.1. Равномощные множества
8.2. Счетные и несчетные множества
8.3. Теорема Кантора–Шредера–Бернштейна
Приложение. Решения некоторых упражнений
Дополнительные материалы
Краткое изложение методов доказательства
Предметный указатель