Динамическое программирование в примерах и задачах
книга

Динамическое программирование в примерах и задачах

Автор: Валерий Струченков

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2015

Место издания: Москва|Берлин

ISBN: 978-5-4475-3820-0

Страниц: 275

Артикул: 41640

Возрастная маркировка: 16+

Печатная книга
1230
Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 12.04.2024
Электронная книга
357.5

Краткая аннотация книги "Динамическое программирование в примерах и задачах"

Эта книга для студентов и специалистов, для всех, кто изучает методы оптимизации и применяет их на практике. В ней рассматриваются прикладные задачи из различных сфер деятельности, объединённые возможностью их решения с помощью метода динамического программирования. Как и другие методы оптимизации, этот метод не универсален, но возможности современной вычислительной техники позволяют существенно расширить область его практического применения. Для метода динамического программирования нет универсального алгоритма, поэтому для решения различных практических задач в книге предложены не только различные математические модели, но и алгоритмы их решения. Кроме того, приводятся алгоритмы, основанные на комплексном применении динамического программирования и метода ветвей и границ, доведённые до практических реализаций . Показана их эффективность при обсуждении результатов решения задач большой размерности. Используемый в книге математический аппарат не требует для своего понимания специальной математической подготовки, что делает книгу доступной не только для инженеров, но и для студентов технических вузов. В основу книги положен курс лекций автора на факультете «Кибернетика» Московского государственного технического университета (МИРЭА) и практический опыт разработки математических моделей, алгоритмов и программ для решения задач оптимизации большой размерности. В приложении приводятся сведения об обучающих компьютерных программах, которые могут быть полезны при изучении методов оптимизации. Программы можно заказать по электронной почте str1942@mail.ru.

Содержание книги "Динамическое программирование в примерах и задачах"


Введение
1. Основные понятия
2. Непрерывные и дискретные задачи оптимизации
3. Классический метод динамического программирования
3.1. Многоэтапные процессы поиска решений
3.2. Принцип оптимальности и уравнение Р. Беллмана
3.3. Возможности использования динамического программирования
3.4. Примеры задач, решаемых с применением классического динамического программирования
3.4.1. Задача об инвестициях в различные проекты
3.4.2. Оптимальное планирование поставок
3.4.3. Планирование производства продукции при переменном спросе
3.4.4. Проектирование оптимальных трасс линейных сооружений
3.4.5. Поэлементная аппроксимация плоских кривых
4. Динамическое программирование с использованием множеств Парето
4.1. Оптимальное распределение однородного ресурса
4.2. Оптимальное использование транспортных средств
4.3. Оптимальный выбор поставщиков
4.4. Оптимальное использование возобновляемых ресурсов
4.5. Планирование капиталовложений на несколько лет
4.6. Задача о выборе способов защиты поверхности
4.7. Двухкритериальные задачи специального вида
4.8. Расчёт оптимальных сроков замены оборудования
4.9. Двухпараметрические задачи
4.9.1. Задача о загрузке транспортных средств
4.9.2. Задача об использовании двух видов сырья
5. Динамическое программирование в составе комбинированных методов дискретной оптимизации
5.1. Метод ветвей и границ
5.2. Комбинированный метод оптимального распределения ресурса
5.3. Оптимальное управление запасами
5.4. Задача оптимального резервирования
5.5. Задача выбора оптимальной комплектации
Заключение
Приложение 1. Обучающая компьютерная программа «BELLMAN»
Приложение 2. Обучающая компьютерная программа «PARETO»
Библиография

Все отзывы о книге Динамическое программирование в примерах и задачах

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Динамическое программирование в примерах и задачах

Классический метод динамического программирования то дальнейшая траектория должна быть опти-мальной. Под траекторией понимается последовательность состояний (или переходов), в которых находится сис-тема, начиная с первого и до последнего. Если со-стояние системы определяется координатами некоторой точки (например, центра тяжести движу-щегося объекта) на плоскости или в обычном трёх-мерном пространстве, то это понятие совпадает с привычным понятием траектории. В других задачах состояние системы характеризуется набором чисел, которые можно считать координатами вектора в не-котором многомерном пространстве и, следователь-но, говорить о траектории в этом пространстве. Приведенная формулировка принципа оптималь-ности означает, что речь идёт только о системах «без предыстории». В этом случае из каждого про-межуточного состояния можно отдельно, независи-мо от пройденных этапов, решать задачу поиска оптимального пути в конечное состояние. Или, что фактически то же самое, сравнивать и отбраковывать варианты достижения любого промежуточного со-стояния из начальной точки и оставлять только один вариант. Это означает возможность примене-ния принципа оптимальности в несколько ином виде: если в каждом из состояний дальнейшее поведение системы не зависит от того, как она попала в это состояние, то это состояние должно достигать-ся по оптимальной траектории. В отличие от рассмотренной нами простой задачи поиска оптимального пути на двумерной сетке в слож-ных задачах каждое промежуточное состояние может определяться не двумя, а многими координатами, то есть каждому состоянию может соответствовать 45