Математический анализ
книга

Математический анализ : дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

Автор: Антон Кутузов

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2017

Место издания: Москва|Берлин

ISBN: 978-5-4475-2976-5

Страниц: 128

Артикул: 19960

Возрастная маркировка: 16+

Печатная книга
716
Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 11.04.2024
Электронная книга
179.2

Краткая аннотация книги "Математический анализ"

Учебное пособие представляет собой вторую часть курса «Математический анализ», которая обычно излагается в первом-втором семестрах на математических факультетах. В пособии предлагается материал по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной. Пособие отличается конспективной краткостью и простотой изложения. Предназначено для преподавателей и студентов, а также для всех, кто желает познакомиться с основными фактами классического математического анализа. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Содержание книги "Математический анализ"


ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА V. ПРОИЗВОДНАЯ И ПЕРВООБРАЗНАЯ
§1. Понятие дифференцируемости
§2. Правила дифференцирования
§3. Основные теоремы дифференциального исчисления
§4. Раскрытие неопределенностей
§5. Формулы Тейлора
§6. Исследование функций на монотонность и экстремумы
§7. Выпуклые функции и их свойства
§8. Асимптоты
§9. Пример исследования и построения графика функции методами дифференциального исчисления
§10. Первообразная и неопределенный интеграл
ГЛАВА VI. ИНТЕГРАЛ РИМАНА (ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Верхний и нижний интегралы и критерии интегрируемости
§3. Классы интегрируемых функций
§4. Основные свойства интеграла Римана
§5. Интеграл с переменным верхним пределом
§6. Вычисление определенного интеграла
§7. Понятие и свойства несобственного интеграла Римана
§8. Абсолютная сходимость. Признаки сходимости
§9. Условная сходимость
§10. Другие типы особенностей в несобственных интегралах
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Все отзывы о книге Математический анализ : дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Математический анализ : дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

Далее, поскольку 0'( )lim'( )xaf xAg xo , то 0H ! 0G !: ,xa b  0xaG '( )'( )2f xAg xH . Поскольку 0xaG , то axaG . Тогда для таких x наотрезке >@,x aG к функциям ( )f x и ( )g x можно применить теорему Коши при xa[G : ( )()'( )( )()'( )f xf afg xg agG[G[ . Следовательно,( )()( )()2f xf aAg xg aGHG . Легко проверить справедливость следующего тождества: ( )()()()( )()1( )( )( )( )()f xf aAg ag af xf aAAg xg xg xg xg aGGGGG§·§· ¨¸¨¸©¹©¹. Тогда ( )()()()( )()1( )( )( )( )()f xf aAg ag af xf aAAg xg xg xg xg aGGGGG d . Поскольку ( )0g x!, то ()0( )g ag xG!. Поскольку xaG , а функция ( )g x строго монотонно убывает, то ( )()g xg aG!, поэтому ()1( )g ag xG. Таким об-разом, ()11( )g ag xG и получаем, что( )()()( )( )2f xf aAg aAg xg xGGH при axaG . Поскольку 0lim( )xag xo f, то 0()()lim0( )xaf aAg ag xGGo , т.е. 0K !: ,xa b  0xaK ()()( )2f aAg ag xGGH. Окончательно, выбирая min( , )VG K , получаем, что 0H ! 0V !: ,xa b  0xaV ( )( )22f xAg xH H H . Значит0( )lim( )xaf xAg xo . 2. Пусть A f.Ясно, что, по крайней мере, вблизи точки a, '( )0f xz (если '( )0f x в любой окрестности точки a, то ( )constf x , что невозможно по условию 1), 23