Философские проблемы математики
книга

Философские проблемы математики : история и современность

Автор: Борис Яшин

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2018

Место издания: Москва|Берлин

ISBN: 978-5-4475-2778-5

Страниц: 210

Артикул: 46276

Печатная книга
996
Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 12.04.2024
Электронная книга
273

Краткая аннотация книги "Философские проблемы математики"

В монографии представлены философские концепции математики, с точки зрения автора, наиболее влиятельные в тот или иной период развития математики и её философии: пифагореизм и платонизм, реализм, номинализм и натурализм, главные программы обоснования математики ХХ века, какими стали логицизм, интуиционизм и формализм. Отдельное внимание уделено математическому конструктивизму, структурализму и теоретико-категориальному подходу, взаимоотношению априоризма и эмпиризма в математике. В книге сопоставляются фундаменталистский и нефундаменталистский (социокультурный) подходы к развитию математики, особое внимание обращается на такое направление в современной философии математики, как этноматематика; исследуется специфика понимания конечного и бесконечного и роль этих категорий в развитии математического знания; обсуждаются проблемы соотношения в математике рационального и иррационального, влияние логики и интуиции в творчестве математиков, показывается значимость неявного знания в их деятельности. В ней выделен специальный раздел, в котором раскрывается гуманитарный потенциал математики, ее связь с поэзией, музыкой, архитектурой и изобразительным искусством, значение для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.

Содержание книги "Философские проблемы математики"


Введение
Глава первая. Философия математики как отрасль знания: история и современность
§ 1. Философские подходы к пониманию математики
§ 2. Пифагореизм и платонизм в математике
§ 3. Математический реализм
§ 4. Номинализм
§ 5. Натурализм в математике
§ 6. Эмпиризм и априоризм в философии математики
6.1. Математический эмпиризм
6.2. Математический априоризм
6.3. Эмпиризм vs. априоризм: проблема соотношения
§ 7. Логицизм, интуиционизм и формализм – главные программы обоснования математики ХХ века
7.1. Логицизм
7.2. Интуиционизм
7.3. Формализм
§ 8. Конструктивизм как программа реформирования математики
§ 9. От структурализма – к теоретико-категориальному подходу
Глава вторая. Фундаменталистский и нефундаменталистский (социокультурный) подходы в философии математики
§ 1. Основные характеристики фундаменталистского подхода к математике
§ 2. Особенности нефундаменталистского (социокультурного) подхода к математике
§ 3. Этноматематика и происхождение математики
Глава третья. Конечное и бесконечное, рациональное и иррациональное в математике
§ 1. Конечное и бесконечное в математике
§ 2. Математическое доказательство и некоторые его проблемы
§ 3. Интуиция и логика в математическом творчестве
§ 4. Неявное знание в математике
Глава четвертая. Математика и культура
§ 1. Математика в музыке, литературе и архитектуре
§ 2. Гуманитарный потенциал математики
Заключение

Все отзывы о книге Философские проблемы математики : история и современность

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Философские проблемы математики : история и современность

49 утверждал, что понятие «часть» имеет такое же значение, что и по-нятие «кусок чего-либо». Часть объекта ни при каких обстоятель-ствах не может оказаться пустой, но и никогда не заполняет этот объект полностью [6; 7]. В мереологическом понимании множество может быть «коллективом или агрегатом, т. е. вполне определен-ным физическим объектом, составленным из частей» [8]. Оно представляет собой «не что иное, как конкретное целое, состоящее из этих предметов, взятых вместе. То есть, например, мереологиче-ский класс камней в данной куче – это не что иное, как сама куча» [9, с. 140]. Необходимо заметить, что первоначальные надежды Ст. Лес-невского на то, что мереология заменит канторовскую теорию множеств не оправдались, она оказалась существенно беднее, чем другие аксиоматические теории. Мереологическое понимание множества хотя и позволяло «снять», по крайней мере, проблему самого известного парадокса: парадокса Б. Рассела о множестве всех множеств, которые не являются элементами самих себя, одна-ко мереология в целом не смогла заменить классическую теорию множеств в качестве фундамента математики. Тем не менее, идеи и понятийный аппарат мереологии нашли свое применение в области метатеории, в частности, в основе попыток номиналистического анализа языка математики, в логике и лингвистике, в информатике и компьютерных технологиях, в биологии и других областях науки и техники. Номиналистические идеи, выраженные Ст. Лесневским в ме-реологии, нашли свое продолжение в работах польских логиков и математиков Т. Котарбиньского [10] А. Тарского [11] и Л. Хвисте-ка [12], связанных с проблемами логики и обоснования математи-ки. А в конце 40-х – начале 50-х гг. прошлого века номинализм становится особым направлением в обосновании математики, чему способствовали, прежде всего, работы В. Куайна и Н. Гудмена. В своей программной статье «Steps to ward a constructive Nominalism» они писали: ...