Гильберт Давид

Родился 23 января 1862 года в семье судьи Отто Гильберта, в городке Велау близ Кёнигсберга в Пруссии (после Второй мировой войны - российский посёлок Знаменск Калининградской области).
В 1880 году окончил гимназию Вильгельма (Wilhelm Gymnasium) и сразу поступил в Кёнигсбергский университет, где подружился с Германом Минковским и Адольфом Гурвицем. Они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем; позднее Гильберт узаконил такие прогулки как неотъемлемую часть обучения своих студентов.
В 1885 году защитил диссертацию по теории инвариантов, научным руководителем которой был Линдеман, а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге (ординарный профессор с 1892 года). К чтению лекций относился чрезвычайно добросовестно и со временем заслужил репутацию блестящего преподавателя.
В 1888 году сумел решить «проблему Гордана», часто называемую «основной теоремой теории инвариантов», и доказал существование базиса для любой системы инвариантов (сам Гордан смог доказать только частный случай теоремы для бинарных форм). Доказательство Гильберта было неконструктивно (он доказал существование базиса, но не указал, как его можно реально построить) и вызвало критику; тем не менее фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков.
В 1892 году женился на Кете Ерош. В следующем году родился их единственный сын, Франц, оказавшийся душевнобольным.
В 1895 году по приглашению Феликса Клейна Гильберт перешёл в Гёттингенский университет и занял кафедру, которую в своё время занимали Гаусс и Риман. На этой должности оставался 35 лет, фактически до конца жизни.
В 1897 году вышла в свет классическая монография «Отчёт о числах» по теории алгебраических чисел. Далее Гильберт, по своему обыкновению, резко изменил тематику своих исследований и в 1899 году опубликовал «Основания геометрии», также ставшие классическими.
В 1900 году на Втором Международном математическом конгрессе сформулировал знаменитый список двадцати трёх нерешённых проблем, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века. Полемизируя с Пуанкаре и другими интуиционистами, Гильберт также кратко обозначил свою научную философию. Заявил, что любой непротиворечивый математический объект имеет право считаться существующим, даже если у него нет ни связи с реальными объектами, ни интуитивного обоснования (особо жаркие споры в тот период вызывали революционные конструкции теории множеств). Выразил уверенность, что любая математическая проблема может быть решена, и предложил приступить к аксиоматизации физики.
С 1902 года - редактор самого авторитетного математического журнала «Mathematische Annalen». В 1910-х годах создал в современном виде функциональный анализ, введя понятие, получившее название гильбертова пространства, которое обобщает евклидово пространство на бесконечномерный случай. Эта теория оказалась исключительно полезной не только в математике, но и во многих естественных науках - квантовой механике, кинетической теории газов и других.
После начала в 1914 году Первой мировой войны, отказался подписать «манифест девяносто трёх» в поддержку действий германских войск (среди подписавших были такие крупные учёные, как Вильгельм Вин, Феликс Клейн, Филипп Ленард, Вальтер Нернст, Макс Планк, Вильгельм Рентген). Интернациональную позицию Гильберт занимал на протяжении всей войны; так, в 1917 году, вопреки протестам националистов, опубликовал некролог французского математика Гастона Дарбу. Благодаря этому после войны репутация Гильберта не пострадала, и в 1928 году его встретили общей овацией на Восьмом Международном конгрессе математиков в Болонье.
В 1915-м консультировал Эйнштейна и помог ему в завершении вывода уравнений поля общей теории относительности.
В 1920-х годах Гильберт и его школа сосредоточили усилия на построении формально-логического аксиоматического обоснования математики. В 1930-м, в соответствии с уставом университета, 68-летний Гильберт ушёл в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам (последнюю лекцию в Гёттингене прочёл в 1933-м).
Неприятным сюрпризом стали две теоремы Гёделя (1931), означавшие бесперспективность формально-логического подхода к основаниям математики. Гильберт, однако, сохранил оптимизм и заявил: «Любая теория проходит три фазы развития: наивную, формальную и критическую».
После прихода национал-социалистов к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно «арийских» предков или родственников, были вынуждены эмигрировать (в том числе близкие друзья Гильберта Герман Вейль и Пауль Бернайс). Было создано общество «Немецкая математика» во главе с активными нацистами Людвигом Бибербахом и Теодором Фаленом, которые симпатизировали интуиционистам и отвергали теорию множеств (возможно также, за использование еврейских символов). Однажды Бернхард Руст, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет».
В 1934 году Гильберт опубликовал (совместно с Бернайсом) первый том монографии «Основания математики», где признал необходимость расширить список допустимых логических средств (добавив некоторые трансфинитные инструменты). Два года спустя Герхард Генцен, действительно, с помощью трансфинитной индукции доказал непротиворечивость арифметики, но этим прогресс ограничился. Формально-логический подход оказался ценным вкладом в математическую логику и теорию доказательств, но в целом не оправдал надежд Гильберта.
Награды и почести:
- Член-корреспондент Берлинской Академии наук (с 1913).
- Премия имени Н. И. Лобачевского (1903), Казанское физико-математическое общество.
- Премия Понселе (1903), Французская академия наук.
- Медаль Котениуса (1906), Леопольдина.
- Премия Бойяи (1910), Венгерская академия наук.
- Почётный гражданин Кёнигсберга (1930).
- В честь учёного названа улица в Гёттингене (Гильбертштрассе).
- Был избран иностранным членом многих академий наук, в том числе иностранным член-корреспондентом РАН (1922) и иностранным почётным членом АН СССР (1934).
Умер 14 февраля 1943 года в Гёттингене. Похоронен на городском кладбище Гёттингена Groner Landstrasse.