Математическая статистика
Здесь можно купить книгу "Математическая статистика " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
часть 3. Робастная статистика
Место издания: Томск
ISBN: 978-5-89503-508-5
Страниц: 520
Артикул: 19617
Краткая аннотация книги "Математическая статистика"
В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам. Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
Содержание книги "Математическая статистика "
Робастная статистика
Глава 6. Основные понятия теории робастного оценивания
6.1. Что такое робастная статистика? Об устойчивости статистических выводов, смысл термина «робастность»
6.2. О робастности и «неробастности» стандартных статистических процедур
6.3. Различные варианты задания супермоделей
6.4. Подходы к определению робастных процедур
6.4.А. Качественный подход к определению робастных процедур
6.4.Б. Количественный подход к определению робастных процедур
6.5. Функция влияния и числовые характеристики робастности оценок
6.5.А. Функция влияния для статистик критериев
6.6. Связи между различными понятиями робастности оценок
Гл а в а 7. Методы анализа асимптотических распределений статистик
7.1. Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик
7.2. Примеры анализа асимптотических свойств конкретных статистик методом Мизеса
7.3. Метод проекций. Связь функции влияния Хампеля с функцией, определяющей проекцию Гаека
7.4. Некоторые понятия и результаты теории U-статистик
7.4.А. Оптимальность U-статистик
7.4.Б. Дисперсия U-статистик
7.4.В. Проекция U-статистик
Глава 8. Основные типы робастных оценок функционалов
8.1. Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)
8.2. L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик
8.3. R-оценки, основанные на использовании ранговых критериев
8.3.А. R-оценки
8.3.Б. R?-оценки
8.3.В. Предел устойчивости R?-оценок
8.4. Обобщенные L-оценки
8.5. Обобщенные L-оценки, основанные на урезанных выборках (GL??-оценки)
8.6. U-статистики, основанные на урезанных выборках (U??-оценки)
8.7. Оценки параметров, построенные методом минимума расстояний
8.8. MD-оценки, основанные на урезанных выборках (MD?-оценки)
8.9. Упражнения, задачи и дополнения
Глава 9. Оценки параметра положения и их сравнение
9.1. Определение параметра положения
9.2. Связи между M-, L- и R-оценками параметра положения
9.3. Связи между MD-оценками и M-, L- и R-оценками параметра положения
9.4. Сравнение асимптотически эффективных оценок параметра положения
9.5. Сравнение R- и R?-оценок параметра положения
9.6. Относительные эффективности оценок и их границы для супермоделей с упорядоченными распределениями
9.7. Адаптивные оценки параметра положения
9.8. Упражнения, задачи и дополнения
Глава 10. Оценки масштабного параметра
10.1. Различные меры масштабного параметра
10.2. Сравнение оценок масштабного параметра
10.3. Урезанные варианты стандартного отклонения и среднего абсолютных отклонений
10.4. Интер-?-квантильные размахи
10.5. Медиана абсолютных разностей
10.6. Средняя разность Джини и её урезанный вариант
10.7. Упражнения, задачи и дополнения
Приложения
П.3. Некоторые методы и теоремы
П.3.А. Виды сходимости последовательностей случайных величин
П.3.Б. Неравенства
П.3.В. Предельные теоремы
П.3.Г. Теорема Кокрена о разбиении суммы квадратов нормальных случайных величин
П.3.Д. Метод проекций
П.3.Е. Асимптотическая эффективность Питмена
П.3.Ж. Процедура Ходжеса – Лемана
Литература
Список основных обозначений
Все отзывы о книге Математическая статистика
Отрывок из книги Математическая статистика
30Глава 6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ6.4.Б.Количественный подход к определениюробастных процедурТак же как и качественный, количественный подход к определе-нию робастности процедур опирается на требование, согласно ко-торому произвольно малые изменения в распределении наблюденийдолжны вызывать лишь достаточно малые изменения в характе-ристиках качества процедур. Для уточнения этого требования не-обходимо конкретизировать критерий качества процедуры и нало-жить определенные ограничения на его поведение в рамках приня-той супермодели, описывающей возможные изменения в распреде-лении наблюдений. Ниже мы будем рассматривать несмещенныеоценки, которые имеют асимптотически нормальное распределе-ние, поэтому естественной количественной характеристикой оце-нок является дисперсия асимптотического распределения, и раз-личные определения робастности будут связаны с некоторыми тре-бованиями на ее поведение в рамках принятой супермодели. Пе-рейдем теперь к более точным формулировкам.Пусть интересующий нас параметр θ задан с помощью некото-рого функционала ( )T F, заданного на множестве ℑ, то есть( )T Fθ =, F∈ ℑ. Для данного параметра θ обозначим через ℵмножество допустимых функционалов. Далее, пусть определенаидеальная модель 0F и задана некоторая супермодель00( ) {:( ,)}LFFd F Fεℑ=∈ ℑ< ε, причем для любого F∈ ℑ функ-ционал ( )T F∈ℵ. Рассмотрим последовательность оценок { }nT вида( )nnTT F=, nnF∈ ℑ. Предполагаем, что оценки nT состоятельны, тоесть ( )nT F сходится по вероятности к ( )T F при n→ ∞, и асимпто-тически нормальны, то есть выполняется выражение{[( )]/( )}(0 , 1)nFnL n TT FTN−σ= при n→ ∞, где 2( )FnTσ – асимп-тотическая дисперсия nn T-оценки. При этих предположенияхиспользуют для определения робастности оценок nT в рамках су-пермодели 0( )Fεℑ такие количественные характеристики, какасимптотическое смещение 0( )( )T FT F− и асимптотическая дис-персия 2( )( ) /FnFnD TTn= σ. Наиболее часто (см., например, [77])
Шуленин В. П. другие книги автора
С книгой "Математическая статистика" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математическая статистика (автор Валерий Шуленин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку