книга

Пространство Лобачевского-Болье

Здесь можно купить книгу "Пространство Лобачевского-Болье " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

часть 1

Автор: Семен Лукьянченко

Форматы: PDF

Издательство: Типография и Литография М. Зильберберг и с-вья

Год: 1914

Место издания: Харьков

ISBN: 978-5-4458-9336-3

Страниц: 87

Артикул: 16214

Электронная книга

44 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Отрывок из книги Пространство Лобачевского-Болье

— 30 — намъ треугольника, проходящимъ черезъ ихъ средины; она же находится на одинаковыхъ разотояшяхъ отъ вершинъ А, Б и С (ибо доказано, что ААЪ = ББг = ССг). § 3 0 . Теорема. Если изъ трехъ перпендикуляровъ, возставленныхъ изъ срединъ сторонъ треугольника къ этимъ сторонамъ, два перпендикуляра параллельны, то и вей три параллельны между собой по одному и тому же направленш. Доказательство. Разсматриваемые перпендикуляры обозначимъ цифрами ( I ) , ( I I ) , ( I I I ) . Предположимъ, что прямыя ( I ) и ( I I ) параллельны между собой; въ такомъ случай прямая ( I I I ) не можетъ пересечься ни съ прямой ( I ) , ни съ прямой ( I I ) , иначе все три ттрямыя (I), ( I I ) , ( I I I ) пересекались бы въ одной точке (§ 28) и прямыя (I) и ( I I ) не были бы параллельны. Такъ же точно прямая ( I I I ) не можетъ иметь общаго перпендикуляра ни съ одной изъ прямыхъ (I) и ( I I ) , иначе все три прямыя имели бы общш перпендикуляръ (§ 29), и образовался бы прямой уголъ параллельности. Такъ какъ всягия две прямыя на плоскости либо пересекаются, либо параллельны, либо имеютъ общш перпендикуляръ какъ непересекающаяся и непараллельный (§ 20), то з а о ю ч а е м ъ , что прямая ( I I I ) параллельна съ каждой изъ прямыхъ (I) и ( I I ) !) . Однако можетъ случиться, что прямая ( I I I ) параллельна съ прямыми ( I ) и (II) въ разныхъ своихъ направлешяхъ. Остается показать, что этого быть не можетъ 2) . Докажемъ предварительно, что во всякомъ треугольнике прямыя (I), ( I I ) и ( I I I ) пересекаюсь наибольшую сторону треугольника или сторону не меньшую, чемъ остальныя две. Пусть ОК (чер. 31) есть перпендикуляръ къ стороне АС, проходящШ черезъ ея средину О, въ какомъ нибудь треугольнике АБС. Эта прямая ОК где-нибудь вновь пересекаешь пе-г) Ибо доказано, что каждая пара прямыхъ ( I I I ) , ( I ) и ( I I I ) , ( I I ) не пересекается и не имт>етъ общаго перпендикуляра. 2) Въ плоскости Лобачевскаго возможна система трехъ прямыхъ. которыя хотя попарно и пар...

С книгой "Пространство Лобачевского-Болье" читают