книга

Гильбертовы пространства

Здесь можно купить книгу "Гильбертовы пространства " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Антон Кутузов

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2014

Место издания: Москва|Берлин

ISBN: 978-5-4475-2318-3

Страниц: 87

Артикул: 19693

Печатная книга

574 ₽

Купить

Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 20.01.2025

Электронная книга

130.5 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Гильбертовы пространства"

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал раздела «Гильбертовы пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Содержание

Содержание книги "Гильбертовы пространства "

ВВЕДЕНИЕ
1. Основные понятия
2. Проекции векторов в гильбертовых пространствах
3. Ортогональные дополнения и их свойства
4. Операторы и функционалы в гильбертовых пространствах
5. Ряды Фурье в гильбертовых пространствах
6. Базисы в гильбертовых пространствах
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЛИТЕРАТУРА

Отзывы

Все отзывы о книге Гильбертовы пространства

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Гильбертовы пространства

5311( , ) (, ) ( , ) ( , ) ( , ),,nniiiiik kiikkikkh exa ex ea ex ec e ecc e e. При ik ,0kie e, т.е. из суммы останется только одно слагаемое с номером i, т.е. 2( , ),0iiiiiiiih ecc e ecc e. Таким образом, вектор h ортогонален всем векторам ie. Поскольку a является линейной комбинацией ie, то h также ортогонален и вектору a. Итак, xah, ah, поэтому по теореме Пифагора 222xah, откуда 22ax. Поскольку система 123, , ,...e e e – ортонормированная, то справедлив обобщенный вариант теоремы Пифагора (см. задачу 6 к п. 1), согласно кото-рому 2222221111nnnnk kk kkkkkkkkac ec ecec. Тогда получаем, что 221nkkcx. Переходя к пределу при n , полу-чаем, что 221kkcx. Теорема доказана. Замечание: из неравенства Бесселя видно, что ряд 21kkc, составленный из коэффициентов Фурье вектора xH, всегда сходится. Теорема (о сходимости ряда Фурье): в гильбертовом пространстве ряд Фурье всегда сходится. Доказательство: пусть 1k kkc e – ряд Фурье, 1nnk kkSc e – его частичная сумма. По определению сходимости ряда надо доказать, что limnnS.

Кутузов А. С. другие книги автора

Введение в функциональный...

Гильбертовы пространства

Аннотация

Содержание

Отзывы

Краткая аннотация книги "Гильбертовы пространства"

Содержание

Все отзывы о книге Гильбертовы пространства

Отрывок из книги Гильбертовы пространства

Кутузов А. С. другие книги автора

С книгой "Гильбертовы пространства" читают