книга

Метрические пространства

Здесь можно купить книгу "Метрические пространства " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Антон Кутузов

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2014

Место издания: Москва|Берлин

ISBN: 978-5-4475-2322-0

Страниц: 107

Артикул: 19697

Печатная книга

638 ₽

Купить

Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 30.11.2024

Электронная книга

149.8 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Метрические пространства"

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал по теме «Метрические пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Содержание

Содержание книги "Метрические пространства "

ВВЕДЕНИЕ
1. Понятия метрики и метрического пространства
2. Множества в метрических пространствах. Примеры метрических пространств
3. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Полные метрические пространства
4. Свойства полных метрических пространств
5. Пополнение метрических пространств. Сепарабельные пространства
6. Компактные множества
7. Непрерывные отображения метрических пространств. Сжимающие отображения
СПИСОК ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ
ЛИТЕРАТУРА

Отзывы

Все отзывы о книге Метрические пространства

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Метрические пространства

1.Покажем, что lim ( , )nnnx y. В силу неравенства четырехугольника (см. задачу 15 к п. 1) ( , )( ,)( , )( ,)nnmmnmnmx yx yx xy y. Поскольку  nx и  ny фундаментальны, то 0  N : ,n m N ( , )2nmx x и ( ,)2nmy y. Тогда ( , )( ,)nnmmx yx y, т.е. числовая последовательность ( , )nnx y фундаментальна. В силу критерия Коши lim ( , )nnnx y. Введем расстояние в X по формуле ( , ) lim ( , )nnnx yx y. 2.Покажем, что так введенное расстояние не зависит от выбора по-следовательностей  nx и  ny в соответствующих классах. Возьмем две другие последовательности  'nx и  'ny в тех же самых классах x и y, тогда ( , )( , ')( ',')( ', )nnnnnnnnx yx xx yy y. Перехо-дим в этом неравенстве к пределу при n : lim ( , ) lim ( , ') lim ( ',') lim ( ', )nnnnnnnnnnnnx yx xx yy y. По определению наших классов ( , ')0nnx x и ( ,')0nny y, откуда следует, что lim ( , ) lim ( ',')nnnnnnx yx y. Аналогично, расписывая ( ',')nnx y, получаем, что lim ( ',') lim ( , )nnnnnnx yx y. Таким образом, lim ( , ) lim ( ',')nnnnnnx yx y. 3.Проверим для введенного расстояния выполнение аксиом метрики.а) Т.к. ( , ) 0nnx y, то ( , ) lim ( , ) 0nnnx yx y. б) Поскольку ( , ) lim ( , ) 0nnnx yx y тогда и только тогда, когда ,nnx y принадлежат одному классу, а  nx и  ny – произвольные последо-вательности из классов x и y, то x y. 57

Кутузов А. С. другие книги автора

Введение в функциональный...

Метрические пространства

Аннотация

Содержание

Отзывы

Краткая аннотация книги "Метрические пространства"

Содержание

Все отзывы о книге Метрические пространства

Отрывок из книги Метрические пространства

Кутузов А. С. другие книги автора

С книгой "Метрические пространства" читают