64 лекции по математике

Содержание книги "64 лекции по математике "

Введение
Раздел 8. Дифференциальные уравнения
Лекция 40. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
40.1. Уравнения первого порядка
40.2. Метод изоклин
Лекция 41. Методы решений дифференциальных уравнений первого порядка
41.1. Уравнения с разделяющимися переменными
41.2. Задача о форме вращающегося ножа
41.3. Однородные дифференциальные уравнения
Лекция 42. Линейные дифференциальные уравнения. Приближенные методы решений уравнений первого порядка
42.1. Решение линейного уравнения и уравнения Бернулли
42.2. Приближенные методы решения уравнений первого порядка
Лекция 43. Дифференциальные уравнения второго порядка
43.1. Задача Коши
43.2. Задача о цепной линии
43.3. Методы понижения порядка уравнения
Лекция 44. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
44.1. Линейный осциллятор
44.2. Структура общего решения дифференциального уравнения второго порядка
Лекция 45. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Лекция 46. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
46.1. Метод неопределенных коэффициентов
46.2. Метод вариаций произвольных постоянных
Лекция 47. Биения и резонанс
Лекция 48. Системы дифференциальных уравнений
48.1. Нормальные системы
48.2. Математическая модель «хищник-жертва»
48.3. Метод исключения
Раздел 9. Кратные интегралы
Лекция 49. Двойной интеграл: определение, свойства
49.1. Задача о вычислении объёма цилиндрического тела
49.2. Определение двойного интеграла
49.3. Свойства двойного интеграла
Лекция 50. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах
50.1. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных и декартовых координатах
50.2. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
Лекция 51. Применение двойных интегралов
51.1. Вычисление площади поверхности интеграла
51.2. Масса, статические моменты, координаты центра тяжести и моменты инерции плоской фигуры
Лекция 52. Определение тройного интеграла и его вычисление
52.1. Задача о нахождении массы материального тела
52.2. Определение тройного интеграла
52.3. Вычисление тройного интеграла в прямоугольных и декартовых координатах
52.4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
Лекция 53. Тройной интеграл в сферических координатах. Приложения к механике
53.1. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах
53.2. Статические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции пространственных тел
Раздел 10. Криволинейные интегралы
Лекция 54. Криволинейный интеграл по длине дуги
54.1. Определение криволинейного интеграла 1-го рода
54.2. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода
54.3. Некоторые приложения криволинейного интеграла 1-ого рода
Лекция 55. Криволинейные интегралы по координатам
55.1. Определение и обозначения
55.2. Свойства криволинейных интегралов 2-го рода
55.3. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода
55.4. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру
Лекция 56. Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования
56.1. Случай плоского силового поля
56.2. Случай пространственного силового поля
Раздел 11. Ряды
Лекция 57. Числовые ряды
57.1. Числовые ряды. Основные определения
57.2. Простейшие свойства рядов
57.3. Признаки сходимости рядов
Лекция 58. Знакопеременные ряды. Функциональные ряды
58.1. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница
58.2. Абсолютная и условная сходимость рядов
58.3. Функциональные ряды. Основные определения
Лекция 59. Степенные ряды
59.1. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля
59.2. Ряды Тейлора – Маклорена
59.3. Приложения степенных рядов. Приближенное вычисление функций
59.4. Решение дифференциальных уравнений
Лекция 60. Ряды Фурье
60.1. Введение
60.2. Коэффициенты ряда Фурье
60.3. Разложение в ряд Фурье четных функций
Лекция 61. Ряды Фурье (продолжение)
61.1. Разложение в ряд Фурье нечетных функций
61.2. Разложение произвольной функции только по косинусам или только по синусам
61.3. Разложение в ряд Фурье функции по произвольному промежутку
Раздел 12. Элементы теории множеств, математической логики и теории графов
Лекция 62. Элементы теории множеств
62.1 Общие представления о множествах
62.2. Подмножества. Универсальное множество. Множество всех подмножеств данного множества
62.3. Алгебраические операции над множествами
62.4. Эквивалентность множеств. Мощность множеств
62.5. Прямое произведение множеств
62.6. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности
Лекция 63. Элементы математической логики
63.1. Введение
63.2. Высказывания. Алгебра высказываний
63.3. Понятие предиката
63.4. Определение математических понятий посредством формул логики предикатов
Лекция 64. Элементы теории графов
64.1. Определение и основные типы графов
64.2. Основные понятия в теории графов
64.3. Эйлеровы графы
64.4. Изоморфизм графов
64.5. Деревья