Математика

Содержание книги "Математика "

Предисловие
ТЕМА 1. Элементы теории множеств и математической логики
§1. Понятие высказывания. Простые и составные высказывания
§2. Операции над высказываниями
§3. Формулы логики высказываний
§4. Множества. Способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств
§5. Универсальное множество. Диаграммы Эйлера-Венна
§6. Предикаты. Область определения и область истинности предиката
§7. Кванторы. Запись высказываний на языке логики предикатов
§8. Операции над множествами и их основные свойства
§9. Понятие о разбиении множества на классы
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 2,Отношения
§1. Декартово произведение множеств
§2. Понятие бинарного соответствия между элементами множеств. Способы задания бинарных соответствий
§3. Отношения на множестве
§4. Основные типы бинарных отношений на множестве и их свойства
§5. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы
§6. Отношение порядка
§7. Отображение множеств
§8. Понятие мощности множества
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 3. Элементы комбинаторики
§1. Комбинаторика. Правила суммы и произведения
§2. Перестановки без повторений. Понятие «п - факториал»
§3. Размещения без повторений
§4. Сочетания без повторений и их свойства
§5. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 4. Математические утверждения и доказательства
§1. Математические понятия
§2. Определение понятий
§3. Отношение логического следования и равносильности между предложениями
§4. Структура теоремы. Виды теорем
§5. Умозаключения и их виды
§6. Схемы дедуктивных умозаключений
§7. Способы математических доказательств
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 5. Системы счисления и алгоритмы
§1. Позиционные и непозиционные системы счисления
§2. Запись чисел в десятичной системе счисления
§3. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
§4. Алгоритм и его свойства
§5. Алгоритмы арифметических действий во множестве N₀ в десятичной и других системах счисления
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 6. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел
§1. Понятие об аксиоматическом методе в математике
§2. Основные понятия и отношения при аксиоматическом построении множества целых неотрицательных чисел Аксиомы Пеано
§3. Простейшие следствия из аксиом Пеано
§4. Метод математической индукции
§5. Операция сложения целых неотрицательных чисел
§6. Законы сложения целых неотрицательных чисел
§7. Аксиоматическое определение умножения целых неотрицательных чисел
§8. Законы умножения целых неотрицательных чисел
§9. Отношение порядка на множестве целых неотрицательных чисел. Дискретность множества N₀
§10. Вычитание целых неотрицательных чисел
§11. Деление целых неотрицательных чисел
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 7. Теоретико-множестенный подход к построению множества целых неотрицательных чисел
§1. Счёт. Порядковые и количественные натуральные числа
§2. Теоретико-множественное истолкование отношения порядка
§3. Теоретико-множественное истолкование сложения целых неотрицательных чисел
§4. Теоретико-множественное истолкование вычитания целых неотрицательных чисел
§5. Теоретико-множественное истолкование умножения целых неотрицательных чисел
§6. Теоретико-множественное истолкование деления
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 8. Отношение делимости во множестве целых неотрицательных чисел
§1.Отношение делимости и его простейшие свойства
§2. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел
§3. Теорема о делении с остатком
§4. Признаки делимости в десятичной системе счисления
§5. Простые числа и их свойства
§6. Бесконечность множества простых чисел
§7. Решето Эратосфена
§8. Разложение чисел на простые множители
§9. Число и сумма натуральных делителей натурального числа
§10. Наибольший общий делитель целых неотрицательных чисел
§11. Взаимно простые числа
§12. Линейные представления наибольших общих делителей
§13. Свойства НОД
§14. Наименьшее общее кратное
§15. Свойства НОК
§16. Признаки делимости на составные числа
Задания для самостоятельной работы