Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание книги "Теория вероятностей и математическая статистика "

Предисловие
Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 1. Основы теории вероятностей
1.1. Случайное событие. Классификация случайных событий
1.2. Действия над случайными событиями
1.3. Аксиоматическое определение вероятности события
1.4. Классическое определение вероятности
1.5. Статистическое определение вероятности
1.6. Геометрическая вероятность
Контрольные вопросы
Задания
Глава 2. Комбинаторика в вероятностных задачах
2.1. Комбинаторный характер вероятностных задач
2.2. Выборка из множества элементов
2.3. Размещения
2.4. Перестановки
2.5. Неупорядоченные выборки (сочетания)
Контрольные вопросы
Задания
Глава 3. Основные теоремы и формулы теории вероятностей
3.1. Условные вероятности и условные относительные частоты события
3.2. Зависимые и независимые события
3.3. Теорема сложения вероятностей (относительных частот) несовместных событий
3.4. Теоремы умножения вероятностей и относительных частот
3.5. Теорема сложения вероятностей (относительных частот) совместных событий
3.6. Следствия теоремы сложения
3.7. Вероятность появления события хотя бы один раз в нескольких независимых опытах
Контрольные вопросы
Задания
Глава 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
4.1. Формула полной вероятности
4.2. Формула Байеса (теорема гипотез)
Контрольные вопросы
Задания
Глава 5. Повторные испытания
5.1. Формула Бернулли
5.2. Формула Пуассона
5.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа
5.4. Интегральная теорема МуавраЛапласа
5.5. Повторные испытания в изменяющихся условиях
Контрольные вопросы
Задания
Глава 6. Случайные величины
6.1. Понятие случайной величины. Виды случайных величин
6.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
6.3. Дисперсия дискретной случайной величины
6.4. Функция распределения
6.5. Плотность вероятности
6.6. Моменты случайных величин
Контрольные вопросы
Задания
Глава 7. Законы распределения случайных величин
7.1. Биноминальное распределение
7.2. Распределение Пуассона
7.3. Геометрическое распределение
7.4. Равномерное распределение
7.5. Показательный закон распределения
7.6. Нормальный закон распределения
Контрольные вопросы
Задания
Глава 8. Системы случайных величин
8.1. Основные понятия
8.2. Система двух случайных величин
8.3. Плотность вероятности системы двух случайных величин
8.4. Числовые характеристики системы двух случайных величин
8.5. Равномерный и нормальный законы распределения двумерной случайной величины
Контрольные вопросы
Задания
Глава 9. Предельные теоремы теории вероятностей
9.1. Основные понятия
9.2. Неравенство Чебышева
9.3. Неравенство Маркова (лемма Чебышева)
9.4. Теорема Чебышева
9.5. Теоремы Бернулли и Пуассона
9.6. Центральная предельная теорема (Теорема Ляпунова)
Контрольные вопросы
Задания
Раздел 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Глава 10. Введение в математическую статистику
10.1. Предмет и задачи математической статистики
10.2. Xu – квадрат распределение
10.3. Распределение Стьюдента
10.4. Распределение Фишера-Снедекора
Контрольные вопросы
Задания
Глава 11. Статистические ряды и их характеристики
11.1. Понятие статистического ряда. Виды статистических рядов
11.2. Эмпирическая функция распределения
11.3. Графическое представление статистического распределения
11.4. Числовые характеристики статистического распределения
Контрольные вопросы
Задания
Глава 12. Основные подходы к статистическому оцениванию
12.1. Понятие об оценке
12.2. Точечные статистические оценки параметров распределения
12.3. Интервальные оценки параметров распределения
12.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
12.5. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения
12.6. Примеры точечных и интервальных оценок числовых характеристик
Контрольные вопросы
Задания
Глава 13. Проверка статистических гипотез
13.1. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
13.2. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода
13.3. Критерий согласия Пирсона
13.4. Критерий Колмогорова
13.5. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
13.6. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны
13.7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны
Контрольные вопросы
Задания
Глава 14. Корреляция и регрессия
14.1. Основные понятия
14.2. Основные задачи корреляционного анализа
14.3. Выборочный коэффициент корреляции
14.4. Ранговая корреляция
Контрольные вопросы
Задания
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ