Лекции по математическому анализу : учебное пособие для студентов педагогических вузов

Содержание книги "Лекции по математическому анализу : учебное пособие для студентов педагогических вузов"

Предисловие
ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
§1. Числовой ряд и его сходимость
§2. Действия над рядами
§3. Остаток ряда
§4. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд
§5. Критерий Коши сходимости числовой последовательности и числового ряда
§6. Сходимость положительных рядов. Признаки сравнения
§7. Признак Даламбера
§8. Признак Коши
§9. Интегральный признак сходимости рядов
§10. Знакочередующиеся ряды
§11. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
§12. Перестановка членов ряда
ГЛАВА 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
§1. Сходимость функциональных последовательностей
§2. Сходимость функциональных рядов
§3. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов
§4. Критерий равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда
§5. Признак Вейерштрасса
§6. Предел равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций
§7. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов
ГЛАВА 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
§1. Степенной ряд и его сходимость
§2. Радиус сходимости степенного ряда
§3. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда
§4. Ряд Тейлора и его сходимость
§5. Разложение функции в степенной ряд
§6. Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций
§7. Приближенные вычисления с помощью рядов
ГЛАВА 4. РЯДЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧЛЕНАМИ
§1. Сходящиеся последовательности и ряды комплексных чисел
§2. Абсолютная сходимость. Умножение абсолютно сходящихся рядов
§3. Степенные ряды
§4. Показательная функция комплексной переменной
ГЛАВА 5. РЯДЫ ФУРЬЕ
§1. Функциональные пространства
§2. Ряд Фурье по ортогональной системе
§3. Тригонометрический ряд Фурье
§4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
§5. Ряд Фурье для функции с периодом 21
§6. Разложение в ряд Фурье непериодической функции
§7. Ряд Фурье в комплексной форме
§8. Понятие об интеграле Фурье
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ