Лекции по математическому анализу
Здесь можно купить книгу "Лекции по математическому анализу " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
часть 4. Определённый интеграл
Автор: Анатолий Калитвин
Форматы: PDF
Издательство: Липецкий государственный педагогический университет им. П.П. Семенова-Тян-Шанского
Год: 2017
Место издания: Липецк
ISBN: 978-5-88526-900-1
Страниц: 112
Артикул: 76205
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Лекции по математическому анализу"
Пособие является четвёртой частью курса лекций по математическому анализу для студентов математических профилей подготовки педагогических вузов. В его основу положены лекции, читавшиеся автором в Липецком государственном педагогическом университете.
В пособии излагаются основы теории определённых интегралов, методы их приближённого вычисления, приложения в геометрии и физике, вопросы теории несобственных интегралов. Пособие содержит упражнения для самостоятельной работы студентов, примерные вопросы к экзамену или зачёту.
Содержание книги "Лекции по математическому анализу "
Предисловие
ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§1. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла
§2. Основные определения. Необходимое условие интегрируемости по Риману
§3. Верхние и нижние суммы Дарбу
§4. Критерий существования определённого интеграла
§5. Классы и свойства интегрируемых функций
§6. Основные свойства определённого интеграла
§7. Определённый интеграл как функция верхнего предела
§8. Формула Ньютона-Лейбница
§9. Интегрирование по частям и замена переменной в определённом интеграле
§10. Определение логарифмической функции с помощью интеграла
§11. Приближённое вычисление определённых интегралов
ГЛАВА II. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА В ГЕОМЕТРИИ
§1. Функции с ограниченным изменением
§2. Спрямляемая дуга и её длина
§3. Площадь плоской фигуры
§4. Объём тела
§5. Площадь поверхности вращения
ГЛАВА III. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ
§1. Схема применения определённого интеграла
§2. Вычисление массы стержня и работы переменной силы
§3. Центр масс плоской линии и плоской фигуры
ГЛАВА IV. НЕСОБСТЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§1. Несобственные интегралы на бесконечных промежутках
§2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
§3. Свойства несобственных интегралов
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЁТУ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Все отзывы о книге Лекции по математическому анализу
Отрывок из книги Лекции по математическому анализу
n—l < Ахг = (b — a) = s. b — a ^ b — a Следовательно, l i m ( S — s) = 0, и по достаточному условию теоремы 4.1 A-^O функция / интегрируема на отрезке [a, b]. Теорема доказана. 5.2. И н т е г р и р у е м о с т ь м о н о т о н н о й ф у н к ц и и [a, b] интегрируема на этом отрезке. / [a, b] / / [a, b] /(b) > /(a). Пусть s — произвольное положительное число. Отрезок [a, b] разобьём на части, длины которых меньше f / (а) . Тогда n— l n— l S — s = ^(М,, — m i ) A X i < £_ ^(Mi — mi) = i=O / ( b ) — /( ) i=O _ (/(b) — / (a)) = s, / ( b ) — / ( a n— l так как для неубывающей функции / ^ ( Mi — mi) = / ( b ) — / ( a ) . Таким i=O образом, S — s < s при A < f(b)—f(a). ^^^^^тательно, Aim/S — s) = 0. По / [a, b]. Теорема доказана. 5.3. Д о п о л н и т е л ь н ы е з а м е ч а н и я В пункте 5.1 (в пункте 5.2) доказано, что всякая непрерывная на от-[a, b] грируема по Риману на этом отрезке. Монотонная функция может иметь конечное или счётное множество точек разрыва (множество называется счётным, если между его элементами и элементами множества натуральных чисел можно установить взаимно-однозначное соответствие). Таким образом, интегрируемая по Риману функция может иметь бесконечное множество точек разрыва. Возникает вопрос о такой характеристике множества точек разрыва функции, при которой ограниченная 17
Калитвин А. С. другие книги автора
С книгой "Лекции по математическому анализу" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Лекции по математическому анализу (автор Анатолий Калитвин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку