Секреты интересных интегралов

Содержание книги "Секреты интересных интегралов "

Вступительное слово от издательства
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Интеграл Римана
1.2. Примеры риманова интегрирования
1.3. Интеграл Лебега
1.4. «Интересно» и «секреты»
1.5. Некоторые примеры трюков
1.6. Особенности
1.7. Интеграл Далцелла
1.8. Откуда берутся интегралы
1.9. Заключительные слова
1.10. Задачи для упражнений
Глава 2. «Легкие» интегралы
2.1. Шесть «легких» для разминки
2.2. Новый прием
2.3. Два старых трюка, плюс один новый
2.4. Еще один старый прием. Лог-синус Эйлера
2.5. Задачи для упражнений
Глава 3. Любимый трюк Фейнмана
3.1. Формула Лейбница
3.2. Удивительный интеграл
3.3. Интеграл Фруллани
3.4. Обратная сторона трюка Фейнмана
3.5. Сочетание двух приемов
3.6. Интеграл Улера и символьное интегрирование
3.7. Интеграл вероятности, новый взгляд
3.8. Интеграл Дини
3.9. Любимый прием Фейнмана решает физическое уравнение
3.10. Задачи и упражнения
Глава 4. Гамма- и бета-функции
4.1. Гамма-функция Эйлера
4.2. Интеграл Валлиса и бета-функция
4.3. Перестановка порядка интегрирования в двойном интеграле
4.4. Гамма-функция встречает физику
4.5. Задачи для решения
Глава 5. Использование степенных рядов для нахождения интегралов
5.1. Число Каталана
5.2. Степенные ряды для логарифмической функции
5.3. Интегралы дзета-функции
5.4. Константа Эйлера и связанные с ней интегралы
5.5. Задачи и упражнения
Глава 6. Семь сложных интегралов
6.1. Интеграл Бернулли
6.2. Интеграл Ахмеда
6.3. Интеграл Коксетера
6.4. Оптический интеграл Харди–Шустера
6.5. Тройные интегралы Уотсона/Ван Пейпа
6.6. Эллиптические интегралы в физической задаче
6.7. Задачи и упражнения
Глава 7. Использование –1 для нахождения интегралов
7.1. Формула Эйлера
7.2. Интегралы Френеля
7.3. ζ(3) и снова интегралы лог-синуса
7.4. ζ(2), наконец!
7.5. Опять интеграл вероятности
7.6. За пределами интеграла Дирихле
7.7. Дирихле встречает гамма-функцию
7.8. Преобразования Фурье и интегралы энергии
7.9. «Странные» интегралы из радиотехники
7.10. Причинность и интегралы преобразования Гильберта
7.11. Задачи и упражнения
Глава 8. Контурное интегрирование
8.1. Вступление
8.2. Криволинейные интегралы
8.3. Функции комплексной переменной
8.4. Уравнения Коши–Римана и аналитические функции
8.5. Интегральная теорема Грина
8.6. Первая интегральная теорема Коши
8.7. Вторая интегральная теорема Коши
8.8. Особенности и теорема о вычетах
8.9. Интегралы с многозначными подынтегральными функциями
8.10. Задачи и упражнения
Глава 9. Эпилог
9.1. Риман, простые числа и дзета-функция
9.2. Вывод функционального уравнения для ζ(s)
9.3. Вопросы для упражнений
Решения задач и упражнений
Предметный указатель