Вычислительная линейная алгебра
Здесь можно купить книгу "Вычислительная линейная алгебра " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
Место издания: Москва|Берлин
ISBN: 978-5-4499-1818-5
Страниц: 356
Артикул: 80424
Краткая аннотация книги "Вычислительная линейная алгебра"
Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами. Для студентов вузов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.
Содержание книги "Вычислительная линейная алгебра "
Предисловие
Глава 1. Разложения квадратных матриц
§ 1.1. Виды факторизаций
§ 1.2. LU-разложение
§ 1.3. UTU - и UTDU-разложения
§ 1.4. Преобразование Хаусхолдера и QR-разложение
§ 1.5. QR-разложение на основе преобразований Гивенса
Упражнения
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
§ 2.1. Метод Гаусса (схема единственного деления)
§ 2.2. Решение СЛАУ и обращение матриц на основе LU-разложения
§ 2.3. Решение симметричных СЛАУ
§ 2.4. Метод прогонки
§ 2.5. Методы отражений и вращений
Упражнения
Глава 3. Итерационные методы решения СЛАУ
§ 3.1. Некоторые общие сведения об итерационных процессах
§ 3.2. Метод простых итераций
§ 3.3. Методы Якоби, Зейделя и ПВР (SOR)
§ 3.4. О других подходах к построению итерационных методов
§ 3.5. Итерационное обращение матриц
Упражнения
Глава 4. Задачи на собственные значения
§ 4.1. Собственные пары матриц и некоторые их свойства
§ 4.2. Степенной метод
§ 4.3. Метод обратных итераций и RQI-алгоритм
§ 4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений
§ 4.5. Метод бисекций
Упражнения
Глава 5. QR-алгоритм
§ 5.1. Понятие об LU-, UTU- и QR-алгоритмах
§ 5.2. Приведение матриц к форме Хессенберга
§ 5.3. Факторизация матрицы Хессенберга
§ 5.4. Сдвиги и понижение размерности в QR-алгоритме
§ 5.5. Применение QR-алгоритма к вычислению корней многочлена
Упражнения
Глава 6. Сингулярное разложение прямоугольных матриц
§ 6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение
§ 6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации
§ 6.3. Разложение двухдиагональной матрицы
§ 6.4. Понижение размерности, сборка результирующих матриц SVD-разложения
Упражнения
Глава 7 Применения сингулярных разложений
§ 7.1. Ранг матрицы, модуль определителя, число обусловленности
§ 7.2. Решение однородных и неоднородных СЛАУ
§ 7.3. Псевдообратная матрица
§ 7.4. Некоторые другие применения SVD-разложений
§ 7.5. Два источника линейных задач наименьших квадратов (ЛЗНК)
§ 7.6. Особенности и методы решения ЛЗНК
Упражнения
Глава 8 Факторы, влияющие на выбор метода
§ 8.1. Арифметическая сложность метода
§ 8.2. Численная устойчивость метода
§ 8.3. Обусловленность задачи
§ 8.4. Способы улучшения обусловленности
§ 8.5. Неустойчивость решения и регуляризация
Упражнения
Приложение. Некоторые вспомогательные сведения
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений и сокращений
Об авторе
Все отзывы о книге Вычислительная линейная алгебра
Книга Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие - отличный учебник, который помогает глубже понять основы линейной алгебры и их применение в вычислительных задачах. Я нашел в ней много полезной информации, которая помогла мне лучше освоить материал. Рекомендую как надежный источник знаний по данной теме.
Книга Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие помогла мне глубже понять основы линейной алгебры и ее применение в вычислениях. Я нашел в ней понятные объяснения и примеры, которые помогли мне улучшить свои знания и навыки. Очень рекомендую эту книгу как полезный и информативный источник для изучения темы.
Отрывок из книги Вычислительная линейная алгебра
Так как в последнем равенстве величина 2 (х, w ) — скалярная, то можно сказать, что векторw := х + | |х|| 2 ej(1.15)(точнее, любой из двух фигурирующих здесь векторов) задает нужный вектор по направлению. Остается привести его к единичной длине, что требуется «стартовым» условием (1.11). Таким образом, можно принятьСвободой выбора одного из двух векторов в выражении (1.15) распоряжаются так, чтобы процесс вычислений был более устойчивым. С этой целью знак в формуле для w выбирают таким, при котором не будет происходить вычитания, т.е. исключается возможность пропадания значащих цифр при вычитании близких чисел. Достигают этого, полагаяДля сокращения объема вычислений при подсчете нормы вектора w , требуемой выражением (1.16), можно воспользоваться уже подсчитанным значением Д . Действительно, раскрывая скалярный квадрат вектора w из (1.17), имеем:(1.16)(1.17)(1.18)где sgn + (х ):=1, если х > О, -1, если х < 0.Но, согласно (1.18), ^ х2 = Д2 . Поэтому из (1.19) следует, чтоi =127
Вержбицкий В. М. другие книги автора
С книгой "Вычислительная линейная алгебра" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Вычислительная линейная алгебра (автор Валентин Вержбицкий)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку