Анализ данных в науке и технике : машинное обучение, динамические системы и управление

Содержание книги "Анализ данных в науке и технике : машинное обучение, динамические системы и управление"

От издательства
Об авторах
Предисловие
Общеупотребительные методы оптимизации, уравнения, символы и акронимы
Часть I. ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Глава 1. Сингулярное разложение (SVD)
1.1. Общие сведения
1.2. Аппроксимация матриц
1.3. Математические свойства и манипуляции
1.4. Псевдообращение, метод наименьших квадратов и регрессия
1.5. Метод главных компонент (PCA)
1.6. Пример: «собственные лица»
1.7. Отсечение и выравнивание
1.8. Рандомизированное сингулярное разложение
1.9. Тензорные разложения и N-мерные массивы данных
Рекомендуемая литература
Глава 2. Преобразование Фурье и вейвлет-преобразование
2.1. Ряд Фурье и преобразование Фурье
2.2. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и быстрое преобразование Фурье (БПФ)
2.3. Преобразование дифференциальных уравнений в частных производных
2.4. Преобразование Габора и спектрограмма
2.5. Вейвлеты и многомасштабный анализ
2.6. Двумерные преобразования и обработка сигналов
Рекомендуемая литература
Глава 3. Разреженность и сжатие измерений
3.1. Разреженность и сжатие
3.2. Сжатое измерение
3.3. Примеры сжатых измерений
3.4. Геометрия сжатия
3.5. Разреженная регрессия
3.6. Разреженное представление
3.7. Робастный метод главных компонент (RPCA)
3.8. Разреженное размещение датчиков
Рекомендуемая литература
Часть II. МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ДАННЫХ
Глава 4. Регрессия и выбор модели
4.1. Классическая аппроксимация кривой
4.2. Нелинейная регрессия и градиентный спуск
4.3. Регрессия и уравнение Ax = b: переопределенные и недоопределенные системы
4.4. Оптимизация как краеугольный камень регрессии
4.5. Парето-фронт и Lex Parsimoniae
4.6. Выбор модели: перекрестная проверка
4.7. Выбор модели: информационный критерий
Рекомендуемая литература
Глава 5. Кластеризация и классификация
5.1. Выделение признаков и добыча данных
5.2. Обучение с учителем и без учителя
5.3. Обучение без учителя: кластеризация методом k средних
5.4. Иерархическая кластеризация без учителя: дендрограмма
5.5. Смесовые модели и EM-алгоритм
5.6. Обучение с учителем и линейные дискриминанты
5.7. Метод опорных векторов (SVM)
5.8. Решающие деревья и случайные леса
5.9. 10 лучших алгоритмов по версии Data Mining 2008
Рекомендуемая литература
Глава 6. Нейронные сети и глубокое обучение
6.1. Нейронные сети: однослойные сети
6.2. Многослойные сети и функции активации
6.3. Алгоритм обратного распространения
6.4. Алгоритм стохастического градиентного спуска
6.5. Глубокие сверточные нейронные сети
6.6. Нейронные сети для динамических систем
6.7. Разнообразие нейронных сетей
Рекомендуемая литература
Часть III. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И УПРАВЛЕНИЕ
Глава 7. Динамические системы, управляемые данными
7.1. Обзор, мотивация и проблемы
7.2. Разложение по динамическим модам (DMD)
7.3. Разреженная идентификация нелинейной динамики (SINDy)
7.4. Теория оператора Купмана
7.5. Управляемый данными анализ Купмана
Рекомендуемая литература
Глава 8. Теория линейного управления
8.1. Управление с замкнутым контуром обратной связи
8.2. Линейные стационарные системы
8.3. Управляемость и наблюдаемость
8.4. Оптимальное управление полным состоянием: линейно-квадратичный регулятор (ЛКР)
8.5. Оптимальное оценивание полного состояния: фильтр Калмана
8.6. Оптимальное управление с использованием датчиков: линейно-квадратичное гауссово управление (ЛКГ)
8.7. Практический пример: обратный маятник на тележке
8.8. Робастное управление и методы анализа в частотной области
Рекомендуемая литература
Глава 9. Сбалансированные модели, пригодные для управления
9.1. Упрощение модели и идентификация системы
9.2. Сбалансированное упрощение модели
9.3. Идентификация системы
Рекомендуемая литература
Глава 10. Управление на основе данных
10.1. Идентификация нелинейной системы для управления
10.2. Управление с машинным обучением
10.3. Адаптивное управление с поиском экстремума
Рекомендуемая литература
Часть IV. МОДЕЛИ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА
Глава 11. Модели пониженного порядка (ROM)
11.1. POD для дифференциальных уравнений в частных производных
11.2. Элементы оптимального базиса: собственное ортогональное разложение
11.3. POD и динамика солитонов
11.4. POD в непрерывной формулировке
11.5. POD с симметриями: повороты и сдвиги
Рекомендуемая литература
Глава 12. Интерполяция для ROM
12.1. Неполное POD
12.2. Ошибка и сходимость неполного POD
12.3. Неполные измерения: минимизация числа обусловленности
12.4. Неполные измерения: максимальная дисперсия
12.5. POD и дискретный эмпирический метод интерполяции (DEIM)
12.6. Реализация алгоритма DEIM
12.7. Машинное обучение ROM
Рекомендуемая литература
Глоссарий
Список литературы
Предметный указатель