Спинорные методы в квантовой механике частиц с высшими спинами

Содержание книги "Спинорные методы в квантовой механике частиц с высшими спинами "

Введение
1. О геометрии пространства со спинорной структурой
1.1. Псевдовектор и его пространственный спинор ξ
1.2. Истинный вектор и его пространственный спинор η
1.3. Пространственный спинор ξa3 (a1 + ia2) и неаналитичность
1.4. Вычисление функций ∇ξ и ∇⃗nξ
1.5. Особенности спинора ξa3 (a1, a2)
1.6. Спинор ηb3 (b1 + ib2) и неаналитичность
1.7. Свойства непрерывности спинора η, функции ∇η и ∇⃗nη
1.8. Анализ особенностей спинорных поверхностей ηb3 (b1 + ib2)
1.9. Сопоставление спинорных ξ- и η-моделей
2. Параметризация пространственных спиноров криволинейными координатами
2.1. Параболические цилиндрические координаты
2.2. Спиноры (ξ, η) и параболические координаты
2.3. О связи между ξ- и η-моделями, отображение ξ
2.4. Параметризация спиноров ξ, η эллиптическими координатами
2.5. Пространственные спиноры и сферические координаты
3. СимметрияgSU(2) в спинорных пространствах 57
3.1. SU(2)-Симметрии в спинорном ξ-пространстве
3.2. Расширенная группаgSU(2) и проективные представления
3.3. Плоские вращения спиноров и понятие малой группы
4. Спинорная структура, переменные Кустанхеймо – Штифеля, расслоение Хопфа
4.1. Спинорное расширение псевдовекторной модели (x1, x2, x3)
4.2. Спинорное расширение истинно векторной модели (x1, x2, x3)
4.3. Параболические координаты и пространственные спиноры
4.4. О связи между координатами Кустанхеймо – Штифеля для двух пространственных моделей
5. Спинорная накрывающая полной группы Лоренца и фермионная четность
5.1. Спинорная накрывающая полной группы Лоренца
5.2. Представления расширенных спинорных групп
5.3. Представления накрывающих для групп L↑+− и L↑↓+
5.4. О приведении спинорных групп к вещественной форме
6. Фермион в римановом пространстве-времени 85
6.1. Тетрадный метод Тетроде – Вейля – Фока – Иваненко
6.2. О нахождении спинорных преобразований, (3 + 1)-расщепление
6.3. Спинорные преобразования и (2 + 2)-расщепление
6.4. Пример спинорных калибровочных преобразований
6.5. О биспинорных преобразованиях в произвольном базисе
6.6. Уравнение Дирака в ортогональных координатах
6.7. Частица Майораны в римановом пространстве-времени
7. Ортогональные координаты в пространстве E3 и спинорные преобразования
7.1. Тетрадный рецепт и спинорная структура пространства-времени
7.2. E3-пространство и спинорные преобразования
7.3. Круговые цилиндрические координаты
7.4. Эллиптические координаты
7.5. Параболические цилиндрические координаты
7.6. Сферические координаты
7.7. Параболические координаты
7.8. Конические координаты
7.9. Вытянутые сфероидальные координаты
7.10. Сплющенные сфероидальные координаты
7.11. Эллипсоидальные координаты
7.12. Параболоидальные координаты
7.13. Бисферические координаты
7.14. Тороидальные координаты
8. Спинорная структура и решения уравнения Клейна – Фока – Гордона
8.1. Параболические цилиндрические координаты
8.2. Решения уравнения Клейна – Фока – Гордона
8.3. Проявление спинорной структуры пространства
8.4. Явный вид оператора Aˆ : AˆΨ
8.5. Соотношения ортогональности и полнота базиса
8.6. О вычислении матричных элементов физических величин
9. Уравнение Дирака в пространстве со спинорной структурой 159
9.1. Разделение переменных
9.2. Непрерывность решений и спинорная структура пространства
10. Пространство постоянной положительной кривизны со спинорной структурой
10.1. О требовании однозначности фермионных и бозонных волновых функций в римановом пространстве
10.2. Декартовая и цилиндрическая тетрады в пространстве S3
10.3. Анализ преобразований в пространстве S3, спинорная структура
10.4. Эллиптическое пространство
10.5. О невозможности 2-кратным расширением эллиптического многообразия построить пространство со спинорной структурой
11. Уравнение Дирака в статическом пространстве Эйнштейна, сферическая и эллиптическая модели 197
11.1. Уравнение Шредингера в сферическом пространстве S3
11.2. Случай эллиптического пространства
11.3. Уравнение Дирака в цилиндрической тетраде
11.4. Дополнительные вычисления
11.5. Калибровочная симметрия и непрерывность решений уравнения Дирака в сферическом пространстве
11.6. Квантование уровней энергии частицы
11.7. Волновые функции и непрерывность
11.8. Эллиптическое пространство и калибровочные преобразования
11.9. О непрерывности функций в эллиптическом пространстве
12. Уравнение Дирака в криволинейных координатах и метод квадрирования
12.1. Метод квадрирования
12.2. Цилиндрические решения уравнения Дирака
12.3. О цилиндрических решениях типа Ψϵjpλ(t, ρ,ϕ, z)
12.4. Решения в параболических цилиндрических координатах
12.5. Калибровочные преобразования и параболическая тетрада
12.6. Решения в цилиндрических параболических координатах
12.7. Квадрирование и решения в параболических координатах
13. Спинорные уравнения Максвелла в римановом пространстве и моделирование материальных сред
13.1. Спиноры и уравнения Максвелла
13.2. Разделение переменных в пространстве де Ситтера
13.3. Решение уравнения в пространстве Минковского
13.4. Решения уравнения в пространстве де Ситтера
13.5. Случай пространства анти-де Ситтера
13.6. Уравнения Максвелла в метрике Шварцшильда
13.7. Решения уравнений Максвелла в сферическом пространстве
13.8. Решение уравнения в пространстве Лобачевского
13.9. Уравнения Максвелла в пространстве Римана, цилиндрическая симметрия
13.10.Гиперболическое пространство Лобачевского, цилиндрическая симметрия
13.11.Геометрическое моделирование сред
13.12.Уравнения Максвелла в неизотропном пространстве
13.13.Случай недиагональных метрик
13.14.Общие замечания
13.15.Уравнения в параболических цилиндрических координатах
13.16. Калибровочные преобразования, непрерывность решений
13.17.Оператор спиральности
14. Уравнение для массивной частицы со спином 3/2 и оператор спиральности
14.1. Общая теория частицы со спином 3/2
14.2. Разделение переменных
14.3. Оператор спиральности
14.4. Оператор спиральности и решения волнового уравнения
15. Безмассовая частица со спином 3/2, оператор спиральности
15.1. Об описании безмассового поля со спином 3/2
15.2. Плоские волны, ориентированные вдоль оси x3
15.3. Плоские волны вдоль произвольного направления
15.4. Проверка
15.5. Связь с исходным базисом
15.6. Оператор спиральности
16. Сферически-симметричные решения уравнения для частицы со спином 3/2
16.1. Уравнение для частицы со спином 3/2 и сферическая симметрия
16.2. Разделение переменных в основном уравнении
16.3. Разделение переменных в дополнительных уравнениях
16.4. Полная система радиальных уравнений
16.5. Анализ уравнений для функций f0, g0
16.6. Матричная форма основной системы радиальных уравнений
16.7. Случай минимального значения j=1/2
16.8. Анализ общего случая j=3/2, 5/2,
16.9. Сводка промежуточных результатов
16.10.Три решения системы из шести уравнений 1-го порядка
16.11. Учет алгебраических и дифференциальных условий связи
Список использованных источников