Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python

Содержание книги "Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python "

От издательства
Предисловие
Об авторах
Благодарности
О рецензенте
Введение
Глава 1. Введение в квантовые концепции
Технические требования
1.1. Обзор истории квантовой химии и механики
1.2. Частицы и вещество
Элементарные частицы
Составные частицы
1.3. Квантовые числа и квантование вещества
Электроны в атоме
Волновая функция и PEP (принцип исключения Паули)
1.4. Свет и энергия
Постоянная Планка и планковское соотношение
Длина волны де Бройля
Принцип неопределенности Гейзенберга
Энергетические уровни атомов и молекул
Водородный спектр
Постоянная Ридберга и его формула
Конфигурация электронов
Уравнение Шрёдингера
Графики плотности вероятности волновых функций электрона в атоме водорода
1.5. Краткая история квантовых вычислений
1.6. Объяснение теории сложности
Выводы к главе
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 2. Постулаты квантовой механики
Технические требования
2.1. Постулат 1. Волновые функции
2.1.1. Сферические гармонические функции
2.1.2. Учет моментов с использованием коэффициентов Клебша–Гордана (CG)
2.1.3. Общая формулировка принципа исключения Паули (PEP)
2.2. Постулат 2. Амплитуда вероятности
2.2.1. Вычисление радиальных волновых функций
2.2.2. Амплитуда вероятности для аниона водорода (H−)
2.3. Постулат 3. Измеряемые величины и операторы
2.3.1. Оператор Эрмита
2.3.2. Унитарный оператор
2.3.3. Матрица плотности и смешанные квантовые состояния
2.3.4. Использование операторов места (r_ix, r_iy, r_iz)
2.3.5. Использование операторов импульса (p_x, p_y, p_z)
2.3.6. Использование кинетической энергии с операторами кинетической энергии (T_x, T_y, T_z)
2.3.7. Использование потенциальной энергии с операторами потенциальной энергии (V_x, V_y, V_z)
2.3.8. Использование операторов общей энергии (E_x, E_y, E_z)
2.4. Постулат 4. Независимые от времени стационарные состояния
2.5. Постулат 5. Эволюция во времени, уравнение Шрёдингера
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 3. Квантовая модель вычислений
Технические требования
Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей
3.1. Кубиты, запутанность, сфера Блоха, матрицы Паули
3.1.1. Кубиты
3.1.2. Тензорное упорядочивание кубитов
3.1.3. Квантовая запутанность
3.1.4. Сфера Блоха
3.1.5. Отображение вектора Блоха, соответствующего вектору состояния
3.1.6. Матрицы Паули
3.2. Квантовые затворы
3.2.1. Однокубитные квантовые затворы
3.2.2. Двухкубитные квантовые затворы
3.2.3. Трехкубитные квантовые затворы
3.2.4. Последовательные линейные затворы и параллельные квантовые затворы
3.2.5. Создание состояния Белла
3.2.6. Параллельные затворы Адамара
3.3. Вычисляемая интерференция
3.3.1. Процесс квантовых вычислений
3.3.2. Моделирование интерферометрического зондирования квантовой суперпозиции состояний левого и правого энантиомеров
3.4. Подготовка перестановки симметричного или антисимметричного состояния
3.4.1. Создание случайных состояний
3.4.2. Создание квантовой схемы и инициализация кубитов
3.4.3. Создание схемы, которая обменивается двумя кубитами с управляемым затвором обмена
3.4.4. Поствыбор контрольного кубита в процессе получения требуемого состояния
3.4.5. Примеры конечных симметричных и антисимметричных состояний
Ссылки к главе
Глава 4. Молекулярный гамильтониан
Технические требования
Установка NumPy, Qiskit и импорт различных модулей
4.1. Приближение Борна–Оппенгеймера
4.2. Пространство Фока
4.3. Операторы создания и уничтожения фермионов
4.3.1. Оператор создания фермионов
4.3.2. Оператор уничтожения фермиона
4.4. Молекулярный гамильтониан в основе орбиталей Хартри–Фока
4.5. Базовые наборы
4.5.1. Орбитали слейтерского типа
4.5.2. Орбитали гауссова типа
4.6. Конструирование фермионного гамильтониана с помощью Qiskit Nature
4.6.1. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы водорода
4.6.2. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития
4.7. Сопоставления фермиона и кубита
4.7.1. Операторы создания и уничтожения кубитов (Qubit)
4.7.2. Преобразование Джордана–Вигнера
4.7.3. Преобразование четности
4.7.4. Преобразование Бравого–Китаева
4.8. Построение кубитного оператора Гамильтона с помощью Qiskit Nature
4.8.1. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы водорода
4.8.2. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития
Резюме
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 5. Вариационный алгоритм квантовых собственных чисел (ВАКСЧ) (VQE)
Технические требования
Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей
5.1. Вариационный метод
5.1.1. Вариационная теорема Рэлея–Ритца
5.1.2. Вариационные методы Монте-Карло
5.1.3. Оценка квантовой фазы (QPE)
5.1.4. Описание алгоритма VQE (квантовых собственных чисел)
5.2. Пример химических расчетов
5.2.1. Молекула водорода (H2)
5.2.2. Молекула гидрида лития
5.2.3. Макромолекула
Решение для основного состояния
Резюме
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 6. За пределами модели Борна–Оппенгеймера
Технические требования
Установка NumPy, SimPy и математических модулей
6.1. Молекулярный гамильтониан, отличный от приближения Борна–Оппенгеймера
Внутренний оператор Гамильтона
Явно коррелированные гауссовы функции для всех частиц
Минимизация энергии
6.2. Расчет частот колебаний
Моделирование колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы
Вычисление всех вибрационно-вращательных уровней молекулы
6.3. Анализ колебательного спектра орто- и параизомеров молекулы водорода
Резюме
Вопросы
Ответы
Ссылки к главе
Глава 7. Заключение
7.1. Квантовые вычисления
7.2. Квантовая химия
Ссылки к главе
Глоссарий
Приложение А. Основные математические понятия
Приложение В. Использование Jupyter Notebooks в облаке
Приложение С. Использованные торговые марки
Приложение D. Литература на русском языке по теме книги
Предметный указатель