Дискретная математика

Содержание книги "Дискретная математика "

Введение
Часть 1. Множества и отношения
1.1. Множества
1.1.1. Элементы и множества
1.1.2. Задание множества
1.1.3. Основные определения и понятия
1.1.4. Парадокс Рассела
Контрольные вопросы и упражнения
1.2. Операции над множествами
1.2.1. Сравнение множеств
1.2.2. Операции над множествами
1.2.2.1. Предварительные замечания
1.2.2.2. Объединение множеств
1.2.2.3. Пересечение множеств
1.2.2.4. Разность множеств
1.2.2.5. Универсальное множество
1.2.2.6. Дополнение множества
1.2.2.7. Разбиение множества
1.2.2.8. Законы (тождества) алгебры множеств
1.2.2.9. Аксиомы теории множеств
Контрольные вопросы и упражнения
1.3. Упорядоченное множество. Прямое произведение множеств. Проекции
1.3.1. Упорядоченные множества
1.3.2. Прямое произведение множеств
1.3.3. Проекция множества
1.3.4. Кортеж кортежей
1.3.5. Характеристический вектор множества
Контрольные вопросы и упражнения
1.4. Соответствия
1.4.1. Определение соответствия
1.4.2. Обратное соответствие
1.4.3. Композиция соответствий
Контрольные вопросы
1.5. Отображения
1.5.1. Свойства отображений
1.5.2. Отображения, заданные на одном множестве
Контрольные вопросы
1.6. Функция
1.6.1. Обратная функция
1.6.2. Функция времени
1.6.3. Принцип Дирихле
1.6.4. Представление функции в компьютере
Контрольные вопросы
1.7. Понятие функционала
Контрольные вопросы
1.8. Понятие оператора
Контрольные вопросы
1.9. Отношения
1.9.1. Общие сведения
1.9.2. Свойства отношений
1.9.3. Представление отношений в компьютере. Матрицы бинарных отношений. Специальные бинарные отношения
1.9.4. Отношения эквивалентности
1.9.5. Отношение порядка
1.9.5.1. Решетки
1.9.5.2. Диаграммы Хассе
1.9.6. Отношение доминирования
1.9.7. Отношения в базах данных (БД)
1.9.7.1. Характеристика моделей данных
1.9.7.2. Реляционная модель базы данных
Контрольные вопросы
1.10. Нечеткие множества
1.10.1. Общие сведения
1.10.2. Операции над нечеткими множествами
1.10.3. Нечеткое включение и равенство множеств. Нечеткое бинарное отношение
1.10.4. Нечеткая и лингвистическая переменные
Контрольные вопросы
1.11. Приложения теории множеств
1.11.1. Система управления базами данных
1.11.2. Применение нечётких множеств
Контрольные вопросы
Литература
Часть 2. Элементы теории графов
2.1. Основные сведения из теории графов
2.1.1. История теории графов
2.1.2. Теоретико-множественное определение графа, основные понятия и определения
2.1.3. Операции над графами
2.1.4. Математические структуры для представления графов
2.1.4.1. Матрицы
2.1.4.2. Решение проблемы поиска путей в сетях с помощью вычисления матрицы достижимости по алгоритму Уоршелла
Контрольные вопросы и задачи
2.1.4.3. Списки смежности
2.1.4.4. Массив дуг
2.1.5. Деревья
2.1.6. Лес. Разрезы
2.1.7. Эйлеровы и гамильтоновы графы
2.1.8. Изоморфизм графов
Контрольные вопросы и задачи
2.1.9. Отношения порядка и эквивалентности на графе
Контрольные вопросы
2.2. Транспортные сети
2.2.1. Нахождение максимального потока
2.2.2. Транспортная задача
2.3. Алгоритмы работы с графами
2.3.1. Алгоритмы анализа графов
2.3.1.1. Алгоритмы обхода графа
2.3.2. Алгоритмы оптимизации
2.3.2.1. Поиск кратчайших путей
2.3.2.2. Алгоритмы управления проектами
Контрольные вопросы
2.4. Некоторые практические задачи
2.4.1. Поиск гамильтонова цикла
2.4.2. Раскраска графа
2.4.3. Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами графа
2.4.3.1. Алгоритм поиска кратчайшего пути
2.4.3.2. Алгоритм Прима
2.4.3.3. Задачи с деревьями
2.4.4. Использование алгоритма Дейкстры при решении задачи оптимизации передачи сообщений в коммуникационных сетях
2.4.5. Система ПЕРТ
Литература
Часть 3. Элементы алгебры логики
3.1. Введение в алгебру логики
3.2. Основные функции алгебры логики
3.3. Формулы алгебры логики
Контрольные вопросы
3.4. Законы алгебры логики и следствия из них
Контрольные вопросы
3.5. Логические функции многих переменных
3.6. Построение формул алгебры логики по заданной таблице истинности
Контрольные вопросы и упражнения
3.7. Некоторые замкнутые классы (классы Поста). Понятие базиса
Контрольные вопросы и упражнения
3.8. Методы минимизации логических функций
Контрольные вопросы
3.9. Неполностью определенные логические функции
3.10. Формы представления булевых функций
3.10.1. Семантические деревья
3.10.2. Бинарные диаграммы решений (БДР)
3.11. Построение логических схем
Контрольные вопросы
3.12. Логические конечные автоматы
3.12.1. Процессы
3.12.2. Конечные автоматы
3.12.2.1. Конечные автоматы без памяти (комбинационные)
3.12.2.2. Конечные автоматы с памятью (последовательностные)
Контрольные вопросы
Литература