Высшая математика

Содержание книги "Высшая математика "

Введение
1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
1.1. Основы теории множеств
1.2. Элементы комбинаторики
1.3. Основы теории графов
1.4. Некоторые сведения из математической логики
Вопросы для самопроверки
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
2.1. Матрицы, определители и их свойства
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц, квадратичные формы
2.4. Некоторые сведения о векторах
Вопросы для самопроверки
3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
3.1. Некоторые сведения о функциях
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов
3.3. Комплексные числа
Вопросы для самопроверки
4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления
4.3.1. Формула Тейлора
4.3.2. Правило Лопиталя
4.3.3. Асимптоты
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков
4.3.5. Экстремумы функций двух аргументов
4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов (МНК)
Вопросы для самопроверки
5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл
5.2. Определенный интеграл
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах
5.4. Приложения интегрального исчисления
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур
5.4.2. Вычисление длины дуги кривой
5.4.3. Вычисление объемов фигур вращения
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов
5.6. Понятие о двойном интеграле
5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле
Вопросы для самопроверки
6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
6.1. Основные понятия и определения
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
6.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения
6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения
6.2.4. Уравнение Бернулли
6.2.5. Уравнение в полных дифференциалах
6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка
6.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
7. РЯДЫ
7.1. Числовые ряды
7.2. Функциональные ряды
7.3. Степенные ряды
7.4. Понятие о рядах Фурье
Вопросы для самопроверки
Литература