Основы теории функций вещественной переменной

книга

Основы теории функций вещественной переменной

Здесь можно купить книгу "Основы теории функций вещественной переменной " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Исидор Натансон

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Ленинградского Университета

Год: 1941

Место издания: Ленинград

ISBN: 978-5-4460-7408-2

Страниц: 296

Артикул: 15892

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

148 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Отрывок из книги Основы теории функций вещественной переменной

soГлава I !приложениях часто оказывается полезной другая форма теоремы Больцано-Вейерштрасса, в которой речь идет не о м н о ж е с т в а х, а о ч и с л о в ы х п о-с л е д о в а т е л ь н о с т я х.Мы говорим, что имеем дело с числовой последовательностью-\Г|, Х*2 у Х%, ( * )если каждому п соотнесено опрчисло х' прразличные членыпоследовательности могутельностьбытравны друг другу. Такова, например, последоваО, 1, 0, 1, 0, 1, . . .Еслборассматривать ее как точечное множествомножествовух точек 0 и 1 последовательность жебПоследовательность (*) называется ограниченной, если существует такое числочтовсех п бу*Я\<КУпомянутая выше форма теоремы Б о л ь ц а н о-В е й е р ш т р а с с а такова:Теорема 2*. Из всякой ограниченной последовательности X'j, Хл, . . . можно выделить сходящуюся подпоследовательность Xnt>XntfXntf ' * * (П1 <^.n2<C.nZ<^it ' ') Д о к а з а т е л ь с т в о. Рассмотрим множество Е членов последовательности (*).Если это множество конечно, то одна из его точек встречается в последователь-ности (*) бесконечно часто, пусть это точка Е и пустьXXПаXл3тогда последовательность {х Еслребуже указанное множество бесконечнокмуримБольцано-ВейерштрассаПух« есть точка сгущения множествама теорематогда извыделяется последовательностьхлц>Хт.уХт%>**ящаяся к точке х оричем*.члены ее, а тем болих индексы т. «о,/Ид, . . . , различныПоложим, п тЛ и назовем через пг первое из чисел тѵ тг, тг, ... , котороеокажется больше, чем пи затем назовем через пг первое из этих чисел, котороебольше, чем /я2, и т. д. В результате, мы получим последовательностьхп\> ^n%9 • ' ' с возрастающими индексами. Поскольку эта последовательность есть частичнаядля (*#), то ясно, что\lim х Теорема доказана.XQ.§ 2. ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВАДасгущенияопрецелого ряда понятий, тесно связанных с понятием точкиОпределения. Пусть Е точечное множество.1. Множество всех точек сгущения Е называется производным множеством для множества Е и обозначается через Е\ 2. Если E'czE, то множест...

Натансон И. П. другие книги автора

Конструктивная теория функций

Основы теории функций вещественной переменной

Отрывок из книги Основы теории функций вещественной переменной

Натансон И. П. другие книги автора

С книгой "Основы теории функций вещественной переменной" читают