Математические модели и вычислительный эксперимент в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы

Содержание книги "Математические модели и вычислительный эксперимент в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы "

Предисловие
ГЛАВА 1. Научные направления и достижения в области математического моделирования динамики атмосферных процессов применительно к проблеме экологического мониторинга атмосферы
1.1. Общая характеристика проблемы экологического мониторинга атмосферы
1.2. Физические основы математической модели пограничного слоя атмосферы
1.3. Обзор гидродинамических моделей пограничного слоя атмосферы
1.4. Уравнение Навье – Стокса в математических моделях аэрогидродинамики и численные методы его решения
1.5. Вычислительные схемы для моделирования диффузного переноса примесей в атмосфере с использованием метода покоординатного расщепления
1.6. Модели, учитывающие эффекты взаимодействия частиц дисперсных систем в процессе их переноса в атмосфере. Расщепление уравнения переноса по физическим факторам
1.7. Определение исходных данных на основе сопутствующих математических моделей в задаче моделирования нестационарного диффузного переноса примесей в пограничном слое атмосферы, вычислительная схема решения
1.8. Характеристика и достижения авторов монографии «Математическое моделирование нестационарного диффузного переноса примесей в задачах контроля и прогноза экологического состояния атмосферы»
ГЛАВА 2. Метод параметризованных моделей в задачах переноса субстанции в пограничном слое атмосферы. Моделирование исходных данных. Методика и результаты вычислительного эксперимента
2.1. Метод параметризованных моделей в задачах переноса субстанции в пограничном слое атмосферы
2.2. Вычислительная параметризованная модель на основе конечно-разностного метода
2.3. Тестовая задача «Блок исходных данных» для проведения вычислительного эксперимента. Моделирование исходных данных
2.4. Методика проведения численных исследований. Результаты вычислительного эксперимента, проводимого на примере сеточных моделей и тестовой задачи
2.5. Численные исследования конечно-разностной аппроксимации производных эмпирических данных в граничных узлах сетки
2.6. Метод покоординатного расщепления в вычислительной параметризованной модели переноса примесей для случая трех пространственных переменных. Моделирование исходных данных
2.7. Построение рекурсивного алгоритма для трехмерного нестационарного уравнения переноса в рамках конечно-разностного подхода
2.8. Результаты численных экспериментов
ГЛАВА 3. Применение интегральных представлений для решения уравнения диффузного переноса субстанции в атмосфере. Качественные расчетно-аналитические модели и рекурсивно-итерационные алгоритмы
3.1. Интегральные представления для решения краевых задач. Итерационный метод численного решения задач переноса примесей на основе интегральных представлений
3.2. Доказательство сходимости итерационного метода
3.3. Алгоритмизация метода. Результаты вычислительного эксперимента, проводимого на основе тестовой задачи «Блок исходных данных»
3.4. Построение и численные исследования первой расчетно-аналитической качественной модели диффузного переноса субстанции в атмосфере на основе фундаментальной системы решений уравнений параболического типа
3.5. Построение и численные исследования второй расчетно-аналитической качественной модели диффузного переноса субстанции в атмосфере на основе интегрального представления решения краевой задачи
3.6. Вопросы сходимости рекурсивно-итерационных алгоритмов, соответствующих расчетно-аналитическим качественным моделям
3.7. Построение рекурсивно-итерационного алгоритма для трехмерного нестационарного уравнения переноса на основе аналитических качественных моделей и метода покоординатного расщепления
3.8. Результаты численных экспериментов
ГЛАВА 4. Обратные задачи и качественные модели в проблеме усвоения данных мониторинга моделями переноса аэрозолей в пограничном слое атмосферы
4.1. Определение коэффициента турбулентной диффузии из уравнения переноса методом обратной задачи. Построение вычислительной модели и регуляризирующего алгоритма
4.2. Постановка и результаты вычислительного эксперимента для обратной коэффициентной задачи
4.3. Модели переноса на основе априорных оценок значений коэффициента турбулентности, определяемых по дифференциальным характеристикам поля скорости ветра в пограничном слое атмосферы
4.4. Обратные коэффициентные задачи для уравнений непрерывности поля скорости ветра в пограничном слое атмосферы
4.5. Определение производных эмпирических функций исходных данных методом интегральных уравнений. Разработка регуляризирующего алгоритма
4.6. Построение вычислительной схемы, результаты вычислительного эксперимента для задачи по определению производных эмпирических функций
4.7. Расчетно-аналитическая модель поля скорости ветра в пограничном слое атмосферы
4.8. Постановка вычислительного эксперимента для расчетно-аналитической модели поля скорости ветра, результаты расчетов
4.9. Качественные модели, основанные на фундаментальном решении уравнения переноса примесей с постоянными коэффициентами
4.10. Численное исследование пространственно-временных характеристик процесса переноса примесей в атмосфере с учетом метеофакторов
4.11. Вывод интегральных уравнений для оценки количества аэрозолей в пункте наблюдения, поступающих в него от источников с конечной и непрерывной длительностью действия. Вычислительный эксперимент
4.12. Обратная задача источника на основе интегрального уравнения для оценки уровня загрязнения в пункте наблюдения, построение регуляризирующего алгоритма, результаты расчетов и численных исследований
ГЛАВА 5. Разработка и исследование вычислительных моделей поля скорости ветра в атмосфере применительно к задачам экологического мониторинга
5.1. Построение вычислительной схемы для векторного нелинейного уравнения Навье – Стокса на основе методов расщепления и локальной линеаризации
5.2. Построение параметризованной локально-линейной модели векторного нелинейного уравнения Навье – Стокса
5.3. Редукция системы дифференциальных уравнений параметризованной линейной модели к системам линейных алгебраических уравнений на основе многочленов Бернштейна
5.4. Построение регуляризирующего алгоритма на основе вычисления обратных обобщенных матриц систем СЛАУ в параметризованной линейной модели уравнения Навье – Стокса
5.5. Построение регуляризирующих алгоритмов на основе методов оптимизации для уравнений параметризованной линейной модели Навье – Стокса
5.6. Математические модели для расчета ротора поля скорости ветра и оценки коэффициента турбулентной диффузии применительно к задаче переноса загрязнений в пограничном слое атмосферы
5.7. Алгоритм вычисления частных производных компонент векторного поля скорости ветра на основе операторов обобщенного дифференцирования и многочленов Бернштейна
5.8. Вычислительная схема для оценки ротора, дивергенции поля скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии
5.9. Методика тестирования алгоритмов. Исследование точности аппроксимации многочленами Бернштейна полей исходных данных и их производных в вычислительном эксперименте
5.10. Численное исследование сходимости и устойчивости вычислительных схем
5.11. Численное исследование влияния коэффициента турбулентности, силы и давления на пространственновременное распределение поля скорости ветра
5.12. Вычисление ротора вектора скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии. Численное исследование влияния силового поля и давления на поле ротора и турбулентности
Литература