Обработка информации в системе остаточных классов (СОК)

Содержание книги "Обработка информации в системе остаточных классов (СОК) "

Предисловие
1. ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ (СОК) В ОБЛАСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
1.1. Систематические числа
1.2. Обобщенно-позиционная система счисления
1.3. Теоретико-числовые основы построения СОК. Китайская теорема об остатках
1.4. Диапазоны представления чисел. Определение системы остаточных классов. Выбор системы оснований СОК
1.5. Достоинства и недостатки СОК
2. МОДУЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ В СОК
2.1. Модульные операции в СОК
2.2. Индексы и их применение для представления информации в СОК
2.3. Введение знака в СОК при одном из оснований равном
2.4. Правило сложения чисел разных знаков в СОК
2.5. Правило умножения чисел разных знаков в СОК
2.6. Введение знака в СОК с нечетными основаниями
3. НЕМОДУЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ В СОК. МЕТОДЫ ПЕРЕВОДА ИЗ ПСС В СОК И ОБРАТНО
3.1. Определение вычета числа, как составная часть операции перевода из ПСС в СОК
3.2. Метод ортогональных базисов перевода ИЗ СОК в ПСС
3.3. Перевод в ОПСС
3.4. Интервальные методы перевода в ПСС
4. РАСШИРЕНИЕ ДИАПАЗОНА И ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В СОК
4.1. Расширение системы оснований, опирающееся на ранг и след числа
4.2. Расширение системы оснований с помощью характеристик ОПС
4.3. Алгоритм деления чисел на основания СОК с помощью перевода в ОПС
4.4. Алгоритм деления с помощью характеристик ранг и след числа
4.5. Масштабирование чисел в СОК
4.6. Общий случай деления
5. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА КОДОВ В СОК
5.1. Основные факты, характеризующие корректирующие свойства кодов
5.2. Корректирующие свойства кодов в СОК
5.3. Корректирующие коды
5.4. Геометрическая модель избыточного кода в СОК
5.5. Обнаружение и локализация ошибок в СОК
6. СИСТЕМА ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
6.1. Сравнение целых комплексных чисел
6.2. Фундаментальная теорема Гаусса
6.3. Построение СОК в комплексной области на основе теоремы Гаусса
6.4. Отображение комплексного числа на пары действительных чисел
6.5. Метод представления комплексных чисел В СОК, опирающийся на их представление в виде матрицы
7. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ (ЦОС). ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ В ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ
7.1. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы
7.2. Быстрые алгоритмы коротких сверток
7.2.1. Алгоритм перекрывания с суммированием
7.2.2. Алгоритм перекрытия с накоплением
7.2.3. Алгоритм Кука – Тоома
7.2.4. Алгоритм винограда вычисления коротких сверток
7.3. Квантование чисел и сигналов
7.4. Использование нейросетевых технологий в задачах обработки сигналов
7.5. Приближение нейронной сети к СОК и алгоритмам цифровой обработки сигналов
8. МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ
8.1. Реализация алгоритмов вейвлет-анализа в модулярном базисе
8.2. Методы цифровой фильтрации с использованием вейвлетов конечного поля
8.3. Применение модулярной арифметики в цифровой обработке изображений
Литература