Апология математики : сборник статей

Содержание книги "Апология математики : сборник статей"

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Из предисловия к сборнику переводов «Математика в современном мире»
Математическое и гуманитарное: преодоление барьера
Апология математики, или О математике как части духовной культуры
Глава 1. Ватсон против Холмса
Глава 2. Теорема Пифагора и теорема Ферма
Глава 3. Проблемы нерешённые и проблемы нерешимые
Глава 4. Длины и числа
Глава 5. Квадратура круга
Глава 6. Массовые задачи и алгоритмы
Глава 7. Парадокс Галилея, эффект Кортасара и понятие количества
Глава 8. Параллельные прямые в мифологии, реальности и математике
Глава 9. Проблема на миллион долларов
Глава 10. От метрической геометрии к геометрии положения
Глава 11. От геометрии положения к топологии
Односвязность
Многообразия
Гомеоморфизмы, гомеоморфия, топология
Изотопия
Так что же такое гомеоморфия?
Ещё о многообразиях
Глава 12. Какой м оже т оказаться наша Вселенная?
Приложение к главе 1. Мнение читателя
Приложение к главе 3. К истории проблемы Гольдбаха
Список литературы к приложению к главе 3
О понятиях ‘множество’, ‘кортеж’, ‘соответствие’, ‘функция’, ‘отношение’
Множество
Кортеж
Соответствие
Функция
Отношение
Из книги «Что такое аксиоматический метод?»
§1. Что такое аксиомы?
§2. Аксиомы Евклида
§3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта
§15. Аксиомы метрики и аксиомы меры
Заключительные замечания
Простейшие примеры математических доказательств
§1. Математика и доказательства
§2. О точности и однозначности математических терминов
§3. Доказательства методом перебора
§4. Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле
§5. Доказательства от противного
§6. Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска
§7. Индукция
§8. Алфавиты и буквы. Слова и строки. Взаимно однозначные соответствия и мощность. Диагональный метод
§9. Задачи из элементарной комбинаторики
§10. Счётные и несчётные множества
§11. Представление о математических доказательствах меняется со временем
§12. Два аксиоматических метода — неформальный и формальный
§13. Теорема Гёделя
Семь размышлений на темы философии математики
1. Действительно ли в математике всё определяется и доказывается?
2. Можно ли определить понятие натурального числа?
3. Можно ли определить Натуральный Ряд (с прописной буквы)?
4. Можно ли аксиоматически определить понятие натурального ряда (со строчной буквы)?
5. «Можно ли доказать, что Великую теорему Ферма нельзя ни доказать, ни опровергнуть?»
6. Что такое доказательство?
7. Можно ли сделать математику понятной?
Литература
Приложение. Проблема континуума и языки второго порядка
Математика языка
О «Лингвистических задачах» А. А. Зализняка
Опыт применения математики к филологии. Анализ фрагментов текстов Гоголя и Достоевского
А. Н. Колмогоров: статья для «Философской энциклопедии»
Сочинения Колмогорова, имеющие философскую составляющую
Приложение I. А. Н. Колмогоров. Современные споры о природе математики
Приложение II. П. К. Рашевский. О догмате натурального ряда
Сведения о предыдущих публикациях статей