Сказки мнимого мира : история о √-1

Содержание книги "Сказки мнимого мира : история о √-1"

Вступительное слово от издательства
Обращение к читателю
Предисловие ко второму изданию
Предисловие
Введение
Глава 1. Загадки мнимых чисел
1.1. Кубическое уравнение
1.2. Отрицательное отношение к отрицательным числам
1.3. Опрометчивый вызов
1.4. Секрет распространяется
1.5. Как комплексные числа могут представлять вещественные решения
1.6. Вычисление вещественных корней без мнимостей
1.7. Курьезное переоткрытие
1.8. Нахождение комплексных корней с помощью линейки
Глава 2. Первая попытка понять геометрию √-1
2.1. Рене Декарт
2.2. Джон Валлис
Глава 3. Загадки начинают разрешаться
3.1. Каспар Вессель прозревает путь
3.2. Вывод тригонометрических тождеств из формулы Муавра
3.3. Комплексные числа и экспоненциальная функция
3.4. Арган
3.5. Бюэ
3.6. И снова повторное открытие
3.7. Гаусс
Глава 4. Использование комплексных чисел
4.1. Комплексные числа как векторы
4.2. Применение алгебры комплексных векторов к решению геометрических задач
4.3. Задача Гамова
4.4. Решение рекуррентного уравнения Леонардо
4.5. Мнимое время в физике пространства-времени
Глава 5. Другие применения комплексных чисел
5.1. Комплексные функции открывают короткий путь сквозь гиперпространство
5.2. Максимальные блуждания на комплексной плоскости
5.3. Законы Кеплера и орбиты спутников
5.4. Когда и почему кажется, что некоторые планеты движутся вспять
5.5. Комплексные числа в электротехнике
5.6. Знаменитая электронная схема, которая работает благодаря √-1
Глава 6. Математики-кудесники
6.1. Леонард Эйлер
6.2. Тождество Эйлера
6.3. Эйлер делает себе имя
6.4. Нерешенная задача
6.5. Эйлер раскладывает синус в бесконечное произведение
6.6. Окружность Бернулли
6.7. Граф вычисляет i^i
6.8. Роджер Котс и упущенная возможность
6.9. Многозначные функции
6.10. Гиперболические функции
6.11. Вычисление π по √-1
6.12. Использование комплексных чисел для реальных вещей
6.13. Формула дополнения Эйлера для Γ(n) и функциональное уравнение для ζ(n)
Глава 7. Девятнадцатый век, Коши и начало теории функций комплексного переменного
7.1. Введение
7.2. Огюстен Луи Коши
7.3. Аналитические функции и условия Коши–Римана
7.4. Первый результат Коши
7.5. Первая интегральная теорема Коши
7.6. Теорема Грина
7.6. Вторая интегральная теорема Коши
7.7. Третий закон Кеплера: заключительное вычисление
7.8. Эпилог: что было дальше
Приложение A. Основная теорема алгебры
Приложение B. Комплексные корни трансцендентного уравнения
Приложение C. √-1^√-1 с точностью до 135 десятичных знаков, и как его вычислили
Приложение D. Решение загадки Клаузена
Приложение E. Вывод дифференциального уравнения генератора с фазовым сдвигом
Приложение F. Значение гамма-функции на критической прямой
Примечания
Указатель имен
Предметный указатель
Благодарности