Линейные операторы в конечномерных пространствах

книга

Линейные операторы в конечномерных пространствах : учебное пособие для практических занятий по алгебре и геометрии

Здесь можно купить книгу "Линейные операторы в конечномерных пространствах : учебное пособие для практических занятий по алгебре и геометрии" в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Евгений Карчевский, Елена Лаврентьева, Ирина Александрова

Форматы: PDF

Издательство: Казанский федеральный университет (КФУ)

Год: 2018

Место издания: Казань

ISBN: 978-5-00019-951-0

Страниц: 117

Артикул: 92566

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

64 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Линейные операторы в конечномерных пространствах"

Учебное пособие предназначено для проведения практических занятий по алгебре и геометрии со студентами первого курса Института вычислительной математики и информационных технологий КФУ, специализирующихся в области прикладной математики и информатики.

Содержание

Содержание книги "Линейные операторы в конечномерных пространствах : учебное пособие для практических занятий по алгебре и геометрии"

Предисловие
ГЛАВА 1. Евклидовы пространства
§ 1. Определение евклидова пространства
§ 2. Ортогональные системы векторов. Матрица Грама
§ 3. Процесс ортогонализации Грама — Шмидта
§ 4. Подпространства
ГЛАВА 2. Линейные операторы и матрицы
§ 1. Линейные операторы и действия над ними. Обратный оператор
§ 2. Матрица оператора
§ 3. Образ оператора. Ядро оператора. Ранг матрицы
ГЛАВА 3. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 1. Фундаментальная система решений однородной системы уравнений
§ 2. Общее решение системы линейных уравнений
ГЛАВА 4. Собственные числа и собственные векторы
§ 1. Операторы в комплексном пространстве
§ 2. Операторы в вещественном пространстве
ГЛАВА 5. Некоторые классы операторов
§ 1. Операторы простой структуры. Самосопряженные операторы
§ 2. Положительно определенные операторы. Унитарные операторы
§ 3. Нормальные операторы
Литература

Отзывы

Все отзывы о книге Линейные операторы в конечномерных пространствах : учебное пособие для практических занятий по алгебре и геометрии

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Линейные операторы в конечномерных пространствах : учебное пособие для практических занятий по алгебре и геометрии

14.Образуют ли подпространство пространства квадратных матрицRn×n:a)все матрицыAпорядкаn, у которыхtrA= 0;b)все симметричные матрицы порядкаn;c)все кососимметричные матрицы порядкаn;d)все невырожденные матрицы порядкаn;e)все верхние (нижние) треугольные матрицы порядкаn;f)все матрицы порядкаnс нулевой главной диагональю?15.Доказать, что пространство квадратных матрицRn×nявляетсяпрямой суммой подпространства симметричных матриц и подпростран-ства кососимметричных матриц порядкаn.16.Образуют ли подпространство арифметического простран-стваRnвсе векторыx= (x1, x2, . . . , xn)∈Rn, компоненты которых:a)являются целыми числами;b)являются четными числами;c)являются нечетными числами;d)удовлетворяют условиюx1+x2+· · ·+xn= 0;e)удовлетворяют условиюx1+x2+· · ·+xn= 1;f)удовлетворяют условиюx1=x2=· · ·=xn?17.ПустьL1— подпространствоRn, состоящее из векторов, все ком-поненты которых равны между собой. ПустьL2⊂Rn— подпространствовекторов, сумма компонент которых равна нулю. Доказать, что суммаподпространствL1иL2является прямой.18.Образуют ли подпространство пространстваPnмногочленов свещественными коэффициентами все полиномыp(t)∈Pn, для которых:a)p(1) = 0;b)p(−t) =p(t)для любогоt∈R;c)p(−t) =−p(t)для любогоt∈R;d)p(1) = 1;e) 2p(0) = 3p(1);f)p(αt) =αp(t)для любогоt∈R, гдеα∈R— некоторое фиксированноечисло?30