Введение в теорию функций действительного переменного

книга

Введение в теорию функций действительного переменного : мера и интеграл Лебега на прямой

Здесь можно купить книгу "Введение в теорию функций действительного переменного : мера и интеграл Лебега на прямой" в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Виталий Арестов, Полина Глазырина

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2018

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2457-6

Страниц: 215

Артикул: 99592

Электронная книга

322.5 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Введение в теорию функций действительного переменного"

В учебном пособии излагается вводный курс теории функций одного действительного переменного. Рассматриваются мера Лебега на числовой прямой, свойства измеримых функций, интеграл Лебега на измеримых подмножествах числовой прямой, пространства Lp, начальные факты о тригонометрических рядах Фурье. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Содержание

Содержание книги "Введение в теорию функций действительного переменного : мера и интеграл Лебега на прямой"

Предисловие
Введение
Глава 1. Измеримые по Лебегу множества. Мера Лебега
Глава 2. Измеримые функции
Глава 3. Интеграл Лебега
Глава 4. Пространства Lp, 1^р^ оо
Глава 5. Ряды Фурье по тригонометрической системе
Библиографические ссылки
Предметный указатель

Отзывы

Все отзывы о книге Введение в теорию функций действительного переменного : мера и интеграл Лебега на прямой

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Введение в теорию функций действительного переменного : мера и интеграл Лебега на прямой

c меньшей и уже наилучшей константой 2p 1) . Следовательно, | f + g |p G 2p( | f |p + | g |p) , а потому f + g £ L p ( E ) . Таким образом, Lp действительно есть линейное пространство. Определим на пространстве Lp(E) функционал If I P = If ILP(E) = ( ^ | f ( x ) !pd x ) , f £ L p ( E ) . (4.1) Нам предстоит убедиться, что этот функционал обладает по¬чти всеми свойствами нормы. Напомним, что такой вопрос об¬суждался ранее в § 3.5 д л я функционала (3.52) на пространстве L ( E ) = L1( E ) , т.е. д л я функционала (4.1) при p = 1. При всех p, 1 G p < то, функционал (4.1) обладает следующими свойствами: 1) всегда | f |p G 0 и If I I P = 0 - f = 0 п. в. на E ; (4.2) 2) д л я f £ Lp( E ) и a £ R имеет место равенство |a f |P = |a| |f |P; 3) д л я функций f, g £ L p ( E ) справедливо неравенство If + g|p G | f |p + | g | p . (4.3) Первые два свойства достаточно очевидны. Свойство 3 бу¬дет доказано ниже в теореме 4.2, неравенство (4.3) называется неравенством Минковского для интегралов. Перечисленные свойства показывают, что функцио¬нал (4.1), вообще говоря, не является нормой на простран¬стве Lp( E ) . Проблема заключается лишь в свойстве (4.2), ибо оно означает, что функционал (4.1) обращается в нуль на ши¬роком классе функций, равных нулю почти всюду, а не только на функции f = 0. Тем не менее относительно функционала (4.1) говорят, что он является нормой на пространстве L p ( E ) ; однако всегда нужно помнить о свойстве (4.2). 145

С книгой "Введение в теорию функций действительного переменного" читают