Спектральное разложение самосопряженных операторов

книга

Спектральное разложение самосопряженных операторов

Здесь можно купить книгу "Спектральное разложение самосопряженных операторов " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Арлен Ильин, Алексей Данилин

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2018

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2306-7

Страниц: 131

Артикул: 99720

Электронная книга

196.5 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Спектральное разложение самосопряженных операторов"

В учебном пособии рассматриваются вопросы функционального анализа, не вошедшие в общий курс функционального анализа по программе бакалавриата, в частности спектральное представление самосопряженных операторов (как ограниченных, так и неограниченных) в гильбертовом пространстве, неограниченные симметрические операторы и их самосопряженные расширения, унитарные операторы и их представления. Для магистрантов математических специальностей классических университетов.

Содержание

Содержание книги "Спектральное разложение самосопряженных операторов "

Предисловие
Список используемых обозначений и соглашений
1. Гильбертово пространство: сводка результатов
2. Ограниченные операторы
3. Свойства неотрицательных операторов
4. Свойства ортопроекторов
5. Разложение единицы, порожденное самосопряженным ограниченным оператором
6. Операторный интеграл
7. Спектральное разложение ограниченного самосопряженного оператора
8. Неограниченные линейные операторы
9. Симметрические и самосопряженные неограниченные линейные операторы
10. Соболевские пространства и теоремы вложения
11. Примеры неограниченных симметрических и самосопряженных линейных операторов
12. Расширение симметрических операторов
13. Спектры симметрических операторов
14. Коммутирующие операторы
15. Несобственные операторные интегралы
16. Спектральное разложение неограниченного самосопряженного оператора
17. Унитарные операторы и их спектральное разложение
Список библиографических ссылок

Отзывы

Все отзывы о книге Спектральное разложение самосопряженных операторов

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Спектральное разложение самосопряженных операторов

Отсюда следует, что0 =Q(B−B)(x) = (B−B)x 2.Определения.ПустьH— гильбертово пространство, опе-раторA∈saL(H).1. ЕслиA0, то операторB∈ L(H)такой, чтоB0иA=B2, называетсякорнем квадратным из оператораAиобозначается√A.2.|A|:=√A2.Отметим, что в силу теоремы3.2A√A=√A A.Утверждение 3.5.ПустьH— гильбертово простран-ство,A∈saL(H). Тогда:1. ЕслиA0, то|A|=A.2. ЕслиA0, то|A|=−A.3.Ax= 0⇐⇒ |A|x= 0.4. ЕслиB∈ L(H)иAB=BA, то|A|B=B|A|.Пример 3.1.Пусть операторA∈ L(H)имеет видAx=∞n=1λnxnen,где{en}— ортонормированный базис сепарабельного гильбер-това пространстваH, а{xn}— координатывектораxв базисе{en}.1.A0тогда и только тогда, когда∀n∈Nλn0.При этом√Ax=∞n=1λnxnen.2.|A|x=∞n=1|λn|xnen.

С книгой "Спектральное разложение самосопряженных операторов" читают