Мера и интеграл Лебега
Здесь можно купить книгу "Мера и интеграл Лебега " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
Автор: Ирина Барышева
Форматы: PDF
Издательство: Липецкий государственный педагогический университет им. П.П. Семенова-Тян-Шанского
Год: 2022
Место издания: Липецк
ISBN: 978-5-907461-82-6
Страниц: 77
Артикул: 101540
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Мера и интеграл Лебега"
Пособие содержит часть курса лекций по дисциплине «Теория функций действительной переменной». В его основу положены лекции, читавшиеся автором в Липецком государственном педагогическом университете имени П. П. Семенова-Тян-Шанского. В пособии излагаются основы теории меры в абстрактном множестве и интегрирования. Предназначено для студентов педагогических вузов математических профилей подготовки.
Содержание книги "Мера и интеграл Лебега "
ВВЕДЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ГЛАВА I. МЕРА
§1. Классы множеств
§2. Декартово произведение полуколец. Порождённые кольца (ơ-кольца, ơ-алгебры, алгебры)
§3. Функции множеств
§4. Мера. Примеры мер
§5. Внешняя мера. Множества, измеримые относительно внешней меры
§6. Построение внешней меры с помощью произвольной положительной функции множеств
§7.Теорема о продолжении меры. Стандартное продолжение меры
§8. Некоторые общие свойства мер
§9. Мера Лебега на прямой
§10. Мера Лебега в пространстве Rm
§11. Пример неизмеримого по Лебегу множества
ГЛАВА II. ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ
§12. Основные понятия
§13. Определение функции. Примеры
§14. Последовательности измеримых функций
§15. Арифметические операции над измеримыми функциями
§16. Эквивалентные функции
§17. Сходимость по мере. Теорема А. Лебега
§18. Теорема Ф. Рисса
§19. Почти равномерная сходимость. Теорема Д. Егорова
§20. Теоремы Н. Лузина и М. Фреше
ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§21. Простые функции
§22. Интеграл. Суммируемые функции
§23. Простейшие свойства интеграла
§24. Адаптивность и счётная аддитивность интеграла
§25. Теорема Б. Леви о монотонной сходимости
§26. Представление измеримой функции в виде предела последовательности простых функций
§27. Интеграл от суммы функций
§28. Условие суммируемости функций. Почленное интегрирование положительных рядов
§29. Интеграл и эквивалентность функций
§30. Теорема П. Фату
§31. Конечные и ơ-конечные меры. Теоремы о носителе суммируемой функции
§32. Приближение конечного интеграла интегралом по множеству конечной меры
§33. Теорема А. Лебега об ограниченной сходимости
§34. Абсолютная непрерывность интеграла
§35. Произведение мер
§36. Сравнение интегралов Римана и Лебега
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Все отзывы о книге Мера и интеграл Лебега
Отрывок из книги Мера и интеграл Лебега
Теорема 1.6. П олож ит ельная аддитивная функция ip, заданная наполукольце V, супераддитивна и, следоват ельно, а-супераддитивна.► Пусть Е1, i ? i , i ? n G V7 причём система {E k } дизъюнктна n [ J Ek С.kE . По теореме 1.1 найдётся дизъюнктная система {C i, ...,(7ТО} С V такая,= и ^ откуда Е =户1. Так как системамножеств { i ? i , Е П) С\}Ст} также дизъюнктна, а функция ср аддитив-п т пна и каждое tpCj ^ 0, то tpE = Yh + Yh ^ Yh ^k- ^k=l j=l k=lСледствие. Положительная аддитивная функция ср, заданная на полукольце V, монотонна.► Действительно, пусть Е ^ Е ^ V я Е1 G Е . По теореме 1.6 в случае одного подмножества Е' у множества Е имеем ipE' ^ срЕ. ◄Л ем ма. Пусть if - полож ит ельная аддитивная на полукольце V функция. Если A i, А2, Ап - конечная система м н ож ест в и з Т (не обя-П Пзат ельно дизъюнкт ивная) и [J Ai = А ^ V, то if А ^ ^i = i i = i► Имеем:Л = Ai U [Л2 \ Ai] U А，(ии ... и Ап \п —1(иi=lПо теореме 1.1 о дизъюнктном разложении разности каждую разность в квадратных скобках можем представить в виде объединения конечной дизъюнктной системы множеств из V:2 п - 1也 \ л = и 句，乂3 \ (и 人) =и 巧，…，乂п \ (и 人)=и3 i=l k i=l lЗначит,л = л 1 и ( у ^ ) и . . . и ( у с г ) .j iЗдесь все множества в правой части попарно дизъюнктны, причём [J Сз^2, U ^ ^з, ••• 5i J Q n ^ ^п- Учитывая аддитивность и супераддитив-k Iность (/9, получаем2 пipA = (рА\ + - + Е (/9(7广 < + …+ 43=1 1=1Заметим, что это свойство несколько слабее, чем субаддитивность:п пздесь мы требуем, чтобы А = [J а не Л С [J Ai.16
другие книги автора
С книгой "Мера и интеграл Лебега" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Мера и интеграл Лебега (автор Ирина Барышева)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку