Анализ Фурье : занимательная математика

Содержание книги "Анализ Фурье : занимательная математика"

Предисловие
Пролог. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Глава 1. ВОЛНЫ ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ
1. Звуки – это волны
2. Поперечные и продольные волны
3. Распространение волн во времени
4. Частота и амплитуда
5. Открытие Жана Батиста Фурье
6. Шесть шагов к преобразованию Фурье
Глава 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - ТРЕУГОЛЬНИКИ ОТДЫХАЮТ
1. Колесо обозрения и тригонометрические функции
2. Единичная окружность
3. Функция синуса
4. Функция косинуса
5. Параметрическое выражение уравнения окружности
6. Тригонометрические функции и физические величины, изменяющиеся во времени
7. Тригонометрические функции и угловая частота
Глава 3. ИНТЕГРАЛЫ БЫВАЮТ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ И НЕОПРЕДЕЛЁННЫЕ, ЧЕГО НЕ СКАЖЕШЬ О ПРОИЗВОДНЫХ
1. Американские горки и определённый интеграл
2. Интеграл от константы (y = a)
3. Интеграл от линейной функции
4. Интеграл от функции y = xⁿ
5. Графическое решение интеграла
6. Несколько слов о наклоне касательной
7. Производная – это интеграл наоборот
8. Дифференцирование тригонометрических функций
9. Определённые интегралы от тригонометрических функций
Глава 4. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ФУНКЦИЯМИ
1. Сумма функций – тоже функция!
2. Сложение функций
3. Вычитание функций
4. Умножение функций
5. Произведение функций и определённый интеграл
Глава 5. ФУНКЦИИ БЫВАЮТ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ»
1. Ортогональность функций
2. Проверяем ортогональность функций с помощью графиков
3. Проверяем ортогональность функций путём вычислений
4. Определённый интеграл от sin²x
Глава 6. ВСЁ БЛИЖЕ К ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ФУРЬЕ
1. Формирование волны сложением тригонометрических функций
2. Комбинация функций a cos x и b sin x
3. Синтез тригонометрических функций с разными периодами
4. Ряды Фурье
5. Функции времени и спектр частот
6. На пороге преобразования Фурье
Глава 7. АНАЛИЗ ФУРЬЕ ИЛИ ПРОВЕРИМ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ
1. Порядок исследования частотного состава
2. Коэффициенты Фурье
3. Звук камертона и его спектр
4. Звуки гитары и их спектр
5. Спектр человеческого голоса
6. Сладкий голосок
Приложение. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СУММЫ БЕСКОНЕЧНОГО РЯДА
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ