Структура и интерпретация классической механики

Содержание книги "Структура и интерпретация классической механики "

От издательства
Предисловие
Благодарности
Глава 1. Механика Лагранжа
1.1. Конфигурационное пространство
1.2. Обобщенные координаты
1.3. Принцип наименьшего действия
1.4. Вычисление действий
1.5. Уравнения Лагранжа–Эйлера
1.5.1. Вывод уравнений Лагранжа
1.5.2. Уравнения Лагранжа на компьютере
1.6. Откуда берутся лагранжианы?
1.6.1. Преобразования координат
1.6.2. Системы с жесткими связями
1.6.3. Связи как преобразования координат
1.6.4. Является ли лагранжиан системы единственным?
1.7. Эволюция динамического состояния
1.8. Сохраняющиеся величины
1.8.1. Сохранение импульса
1.8.2. Сохранение энергии
1.8.3. Центральные силы в трехмерном пространстве
1.8.4. Ограниченная задача трех тел
1.8.5. Теорема Нётер
1.9. Абстрагирование функций траектории
1.10. Движение с ограничивающими связями
1.10.1. Координатные связи
1.10.2. Связи как производные
1.10.3. Неголономные системы
1.11. Резюме
1.12. Проекты
Глава 2. Твердые тела
2.1. Кинетическая энергия вращения
2.2. Кинематика вращательного движения
2.3. Моменты инерции
2.4. Тензор инерции
2.5. Главные моменты инерции
2.6. Момент импульса
2.7. Углы Эйлера
2.8. Движение свободного твердого тела
2.8.1. Вычисление движения свободных твердых тел
2.8.2. Качественные особенности движения свободного твердого тела
2.9. Уравнения Эйлера
2.10. Осесимметричные волчки
2.11. Спин-орбитальное взаимодействие
2.11.1. Вывод потенциальной энергии
2.11.2. Вращение Луны и Гипериона
2.11.3. Спин-орбитальный резонанс
2.12. Несингулярные координаты и кватернионы
2.12.1. Описание движения в терминах кватернионов
2.13. Резюме
2.14. Проекты
Глава 3. Гамильтонова механика
3.1. Уравнения Гамильтона
3.1.1. Преобразование Лежандра
3.1.2. Вывод уравнений Гамильтона из принципа наименьшего действия
3.1.3. Электрическая схема
3.2. Скобки Пуассона
3.3. Случай одной степени свободы
3.4. Уменьшение фазового пространства
3.4.1. Упрощение лагранжиана
3.5. Эволюция в фазовом пространстве
3.5.1. Описание фазового пространства неоднозначно
3.6. Поверхности сечения
3.6.1. Системы, совершающие периодическое вынужденное движение
3.6.2. Вычисление стробоскопических поверхностей сечения
3.6.3. Автономные системы
3.6.4. Вычисление поверхностей сечения в системе Энона–Хейлза
3.6.5. Неосесимметричный волчок
3.7. Экспоненциальное расхождение
3.8. Теорема Лиувилля
3.9. Стандартное отображение
3.10. Резюме
3.11. Проекты
Глава 4. Структура фазового пространства
4.1. Возникновение разделенного фазового пространства
4.2. Линейный анализ устойчивости
4.2.1. Равновесие дифференциальных уравнений
4.2.2. Неподвижные точки отображений
4.2.3. Соотношения между показателями
4.3. Гомоклинное переплетение
4.3.1. Вычисление устойчивого и неустойчивого многообразий
4.4. Интегрируемые системы
4.5. Теорема Пуанкаре–Биркгофа
4.5.1. Вычисление построения Пуанкаре–Биркгофа
4.6. Инвариантные кривые
4.6.1. Нахождение инвариантных кривых
4.6.2. Исчезновение инвариантных кривых
4.7. Резюме
4.8. Проекты
Глава 5. Канонические преобразования
5.1. Точечные преобразования
5.2. Общие канонические преобразования
5.2.1. Преобразования, зависящие от времени
5.2.2. Абстрагирование условия каноничности
5.3. Инварианты канонических преобразований
5.4. Производящие функции
5.4.1. F₁ порождает канонические преобразования
5.4.2. Производящие функции и интегральные инварианты
5.4.3. Типы производящих функций
5.4.4. Точечные преобразования
5.4.5. Полные производные по времени
5.5. Расширенное фазовое пространство
5.5.1. Интегральный инвариант Пуанкаре–Картана
5.6. Приведенное фазовое пространство
5.7. Резюме
5.8. Проекты
Глава 6. Каноническая эволюция
6.1. Уравнение Гамильтона–Якоби
6.1.1. Гармонический осциллятор
6.1.2. Уравнение Гамильтона–Якоби для задачи Кеплера
6.1.3. F₂ и лагранжиан
6.1.4. Действие порождает эволюцию во времени
6.2. Эволюция во времени является канонической
6.2.1. Другой взгляд на эволюцию во времени
6.2.2. И еще один взгляд на эволюцию во времени
6.3. Преобразования Ли
6.4. Ряды Ли
6.5. Экспоненциальные тождества
6.6. Резюме
6.7. Проекты
Глава 7. Каноническая теория возмущений
7.1. Теория возмущений, основанная на рядах Ли
7.2. Маятник как возмущенный ротор
7.2.1. Более высокий порядок
7.2.2. Исключение секулярных членов
7.3. Случай многих степеней свободы
7.3.1. Маятник на шарнирном подвесе как возмущенный ротор
7.4. Нелинейный резонанс
7.4.1. Аппроксимация маятника
7.4.2. Чтение гамильтониана
7.4.3. Критерий перекрытия резонансов
7.4.4. Теория возмущения высшего порядка
7.4.5. Устойчивость перевернутого вертикального равновесия
7.5. Резюме
7.6. Проекты
Глава 8. Приложение: язык Scheme
Глава 9. Приложение: наша нотация
Литература
Предметный указатель