Статистическое моделирование и анализ экспериментальных данных

Содержание книги "Статистическое моделирование и анализ экспериментальных данных "

Перечень сокращений и условных обозначений
Предисловие
Введение
1. Основы статистического моделирования
1.1. Математическое описание случайных величин
1.1.1. Базовые понятия теории вероятности и математической статистики
1.1.2. Операции над событиями
1.1.3. Формула полной вероятности
1.1.4. Формула Бейеса (формула гипотез)
1.1.5. Повторение испытаний. Формула Бернулли
1.1.6. Случайные величины
1.1.7. Закон распределения и плотность распределения СВ
1.1.8. Числовые характеристики дискретных СВ
1.1.9. Числовые характеристики непрерывных СВ
1.1.10. Примеры плотности распределений непрерывных случайных величин
1.1.11. Системы случайных величин
Контрольные вопросы
1.2. Задачи статистического моделирования
1.2.1. Методы моделирования в науке и технике
1.2.2. Порядок решения задачи статистического моделирования
1.2.3. Задачи статистического моделирования
1.2.4. Основные принципы статистического моделирования
Контрольные вопросы
1.3. Метод Монте-Карло
1.3.1. Области применения метода Монте-Карло
1.3.2. Получение случайных чисел и задачи статистического анализа
1.3.3. Этапы технологического процесса метода Монте-Карло
Контрольные вопросы
1.4. Законы больших чисел
1.4.1. Неравенство Чебышева
1.4.2. Теорема Чебышева
1.4.3. Теорема Бернулли
Контрольные вопросы
1.5. Предельные теоремы
1.5.1. Метод характеристических функций
1.5.2. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых
1.5.3. Теорема Ляпунова
1.5.4. Предельная теорема Муавра — Лапласа
Контрольные вопросы
1.6. Построение датчиков базовых случайных величин
1.6.1. Классификация датчиков базовых случайных величин
1.6.2. Аппаратные способы построения генераторов случайных чисел
1.6.3. Программные датчики базовых случайных величин
Контрольные вопросы
1.7. Оценка качества генерируемых случайных чисел
1.7.1. Тестирование равномерности
1.7.2. Отрезок апериодичности
1.7.3. Тестирование независимости
1.7.4. Тестирование стохастичности
Контрольные вопросы
2. Моделирование случайных величин и векторов с заданным законом распределения
2.1. Моделирование случайных событий
2.1.1. Моделирование противоположных событий
2.1.2. Моделирование сложного события
2.1.3. Моделирование сложного события, состоящего из зависимых событий
2.1.4. Моделирование событий, составляющих полную группу
Контрольные вопросы
2.2. Моделирование скалярных случайных величин
2.2.1. Методы моделирования случайных величин
2.2.2. Монотонное нелинейное преобразование случайной величины
2.2.3. Метод обращения
2.2.4. Метод нелинейных преобразований
2.2.5. Метод суперпозиции
2.2.6. Метод исключения (метод Неймана)
2.2.7. Метод кусочной аппроксимации закона распределения
2.2.8. Моделирование случайных величин с помощью гамма-распределения
Контрольные вопросы
2.3. Моделирование векторных случайных величин
2.3.1. Описание векторных случайных величин
2.3.2. Моделирование вектора с независимыми координатами
2.3.3. Стандартный метод (метод условных распределений)
2.3.4. Методы преобразования случайных координат
2.3.5. Метод Неймана для многомерного случая
2.3.6. Моделирование изотропных векторов и векторов с частично изотропными компонентами
2.3.7. Моделирование дискретных случайных векторов
Контрольные вопросы
2.4. Моделирование случайных величин на ЭВМ
2.4.1. Алгоритмы моделирование непрерывных СВ
2.4.2. Алгоритмы моделирование дискретных СВ
Контрольные вопросы
3. Математическое описание случайных процессов
3.1. Математическое описание непрерывных случайных процессов
3.1.1. Основные понятия и определения теории случайных процессов
3.1.2. Одномерная плотность вероятности случайного процесса
3.1.3. Спектральные представления случайных процессов. Теорема Винера — Хинчина
3.1.4. Многомерные случайные процессы
Контрольные вопросы
3.2. Марковские случайные процессы
3.2.1. Марковские случайные процессы и их классификация
3.2.2. Цепи Маркова и их классификация
3.2.3. Дискретные марковские процессы
Контрольные вопросы
3.3. Аппроксимация нелинейных динамических систем
3.3.1. Спектральный метод расчета случайного процесса в линейной стационарной системе
3.3.2. Статистическая линеаризация нелинейной стационарной системы
3.3.3. Критерии вероятностной эквивалентности
3.3.4. Критерии вероятностной эквивалентности для нелинейного звена с несколькими входами
3.3.5. Расчет установившегося случайного процесса в нелинейной стационарной системе
3.3.6. Определение характеристик нестационарных СП методом весовых функций
Контрольные вопросы
3.4. Аналитическое моделирование случайных процессов
3.4.1. Моделирование нестационарных СП в линейных системах методом динамики средних
3.4.2. Моделирование нестационарных СП в нелинейных системах методом динамики средних
3.4.3. Построение моделей СП в дискретных системах
Контрольные вопросы
4. Методы статистического моделирования случайных процессов
4.1. Общие положения о статистическом моделировании случайных процессов
4.1.1. Особенности моделирования случайных процессов
4.1.2. Задачи и основные методы статистического моделирования случайных процессов
Контрольные вопросы
4.2. Моделирование процессов с независимыми значениями и приращениями
4.2.1. Моделирование процессов с независимыми значениями
4.2.2. Моделирование процессов с независимыми приращениями
4.2.3. Моделирование винеровского процесса
4.2.4. Моделирование однородного пуассоновского процесса
4.2.5. Моделирование неоднородного пуассоновского процесса
Контрольные вопросы
4.3. Моделирование марковских процессов
4.3.1. Моделирование цепей Маркова
4.3.2. Моделирование дискретных марковских процессов
4.3.3. Моделирование диффузионных марковских процессов
4.3.4. Моделирование марковских процессов на основе уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова
Контрольные вопросы
4.4. Моделирование квазислучайных случайных процессов
4.4.1. Моделирование квазислучайных процессов
4.4.2. Колебательные процессы со случайными параметрами
4.4.3. Моделирование линейного квазислучайного процесса
Контрольные вопросы
4.5. Моделирование стационарных случайных процессов
4.5.1. Общий подход к моделированию стационарных процессов
4.5.2. Метод канонических и неканонических разложений
4.5.3. Моделирование случайного процесса с дробно-рациональной спектральной плотностью
4.5.4. Метод формирующего фильтра
4.5.5. Моделирование стационарного случайного процесса методом скользящего суммирования
4.5.6. Моделирование случайных процессов методом АРСС
Контрольные вопросы
4.6. Методы цифрового моделирования стационарных случайных процессов
4.6.1. Цифровое моделирование гауссовских случайных процессов с заданными функциями корреляции
4.6.2. Цифровое моделирование гауссовских случайных процессов с заданной спектральной плотностью
4.6.3. Примеры моделирования гауссовских случайных процессов с конкретными функциями корреляции
4.6.4. Метрологические аспекты при моделировании случайных процессов
Контрольные вопросы
4.7. Моделирование линейных систем и процессов, описываемых дифференциальными уравнениями
4.7.1. Моделирование линейных стационарных систем и процессов, описываемых дифференциальными уравнениями
4.7.2. Моделирование линейных нестационарных систем и процессов, описываемых дифференциальными уравнениями
Контрольные вопросы
4.8. Моделирование векторных случайных процессов
4.8.1. Моделирование векторных случайных процессов по спектральной матрице
4.8.2. Моделирование векторных случайных процессов по корреляционной функции
4.8.3. Общая методика цифрового моделирования векторных случайных процессов
4.8.4. Моделирование случайных полей
4.8.5. Моделирование двумерных гауссовских случайных полей
Контрольные вопросы
5. Математическая статистика и обработка экспериментальных данных
5.1. Первичная обработка экспериментальных данных
5.1.1. Цель и задачи первичной обработки
5.1.2. Исследование эмпирических законов распределения
5.1.3. Основные числовые выборочные характеристики
5.1.4. Статистические оценки и методы их нахождения
5.1.5. Интервальное оценивание случайной величины
Контрольные вопросы
5.2. Основы теории проверки статистических гипотез
5.2.1. Критерии проверки статистических гипотез
5.2.2. Проверка гипотез о виде распределения
5.2.3. Ошибки первого и второго рода
5.2.4. Критерий хи-квадрат (Пирсона)
5.2.5. Критерий Колмогорова — Смирнова
Контрольные вопросы
5.3. Проверка гипотез о числовых значениях
5.3.1. Проверка гипотезы о среднем значении при известной дисперсии
5.3.2. Проверка гипотезы о среднем значении при неизвестной дисперсии
5.3.3. Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух случайных величин
5.3.4. Проверка гипотезы о дисперсии
5.3.5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных случайных величин
5.3.6. Проверка гипотезы о коэффициенте корреляции
5.3.7. Интервальные оценки параметров нормального распределения
Контрольные вопросы
5.4. Основы теории оценивания параметров
5.4.1. Точечные и доверительные оценки
5.4.2. Метод максимального правдоподобия
5.4.3. Метод наименьших квадратов
5.4.4. Безошибочные измерения случайной величины
5.4.5. Измерения случайной величины с погрешностями, имеющими нормальное распределение
5.4.6. Оценка параметров многомерных случайных величин
5.4.7. Рекуррентные оценки числовых характеристик
5.4.8. Оценки числовых характеристик при отклонении закона распределения от нормального
5.5. Дисперсионный анализ
5.5.1. Однофакторный дисперсионный анализ
5.5.2. Многофакторный дисперсионный анализ
5.6. Корреляционный анализ
5.7. Регрессионный анализ
5.7.1. Схема регрессионного анализа
5.7.2. Простая линейная регрессия
5.7.3. Проверка адекватности уравнения регрессии
Контрольные вопросы
Заключение
Приложение 1. Значения функции Лапласа
Приложение 2. Распределение Пирсона
Приложение 3. t-распределение Стьюдента
Приложение 4. Распределение Фишера
Приложение 5. Доверительные интервалы для неизвестных параметров нормальных распределений
Приложение 6. Методика проверки статистических гипотез
Приложение 7. Коэффициенты регрессии для различных функциональных зависимостей
Литература