книга

Наглядная геометрия

Здесь можно купить книгу "Наглядная геометрия " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Давид Гильберт, Стефан Кон-Фоссен

Форматы: PDF

Издательство: ОНТИ НКТП СССР

Год: 1936

Место издания: Ленинград

ISBN: 978-5-4458-4826-4

Страниц: 303

Артикул: 16159

Электронная книга

152 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Наглядная геометрия"

Перевод с немецкого языка.

Отзывы

Все отзывы о книге Наглядная геометрия

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Наглядная геометрия

ПОСТРОЕНИЕ КОНИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПОДЭРЫ 31 точке B1 а прямая F2F ' пересекает £ в точке ß. Тогда F1B==FB и, следовательно, F1B+ BFt-FFi. Н о так как точки M и С суть середины отрезков F1Fi и F1F, то имеем: FFt = 2СAU Обозначив радиус круга через г, получаем соотношение: BF1 + BFt = 2г. Следовательно, точка В лежит на эллипсе с фокусами в точках F1 и Ft и с большой осью 2г. Остается еще показать, что прямая t касается эллипса в точке В. Это следует из показанного на стр. 10 свойства Черт. 34. Черт. 35. углов, образуемых касательной к эллипсу с его радиусами-векторами, проведенными в ю ч к у касания. Именно, у нас по построению ^CBF1 = = CBF. Взяв точки Bt1 С и Fi мы проведем совершенно аналогично доказательства для прямой f. Доказательство для гиперболы можно усмотреть из черт. 34. Построение на этом чертеже отличается от черт. 33 только тем, что точка F1 взята вне круга. В этом случае точки В и Bt описывают две различные ветви гиперболы. Здесь мы имеем: F1Fi^r=BFi-BF1 и FFi = 2г =BFx- BFv Для параболы приходится несколько гидоизменить доказательство. Именно, если в этом случае точки CHFH прямая / (черт. 35) построены аналогично предыдущим двум построениям, то нужно опустить перпендикуляр из точки F на прямую g. Пусть В есть точка пересечения этого перпендикуляра с прямой г. Тогда будем иметь: BF1 = BF. Н о здесь точка F описывает прямую Л, построенную так, как было указано выше * ) . 1) В случаях построения эллипса и гиперболы точка P описывает окружность с цевтро л в F2 вдвое большую, чем взятая первоначально окружность; их центр подобия лежит в точке F1. Это следует из условий: FF% = 2CM и FFX = 2CFV

С книгой "Наглядная геометрия" читают