книга

Числовые системы

Здесь можно купить книгу "Числовые системы " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Юрий Смолин

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2021

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-0794-4

Страниц: 112

Артикул: 19444

Электронная книга

115 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Числовые системы"

Учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Числовые системы» для студентов математических специальностей университетов. Изложены основные вопросы аксиоматического построения систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел.

Содержание

Содержание книги "Числовые системы "

Введение
Глава 1. Система натуральных чисел
§ 1. Система Пеано
§ 2. Сложение натуральных чисел
§ 3. Умножение натуральных чисел
§ 4. Неравенства на множестве натуральных чисел
§ 5. Категоричность системы аксиом натуральных чисел
§ 6. Вычитание натуральных чисел
Упражнения
Глава 2. Система целых чисел
§ 1. Основные понятия. Построение модели
§ 2. Категоричность системы аксиом целых чисел
§ 3. Свойства целых чисел
Упражнения
Глава 3. Система рациональных чисел
§ 1. Основные понятия. Построение модели
§ 2. Категоричность системы аксиом рациональных чисел
§ 3. Свойства рациональных чисел
Упражнения
Глава 4. Система действительных чисел
§ 1. Основные понятия. Построение модели
§ 2. Категоричность системы аксиом действительных чисел
§ 3. Свойства действительных чисел
Упражнения
Глава 5. Система комплексных чисел
§ 1. Основные понятия. Построение модели
§ 2. Категоричность системы аксиом комплексных чисел
§ 3. Алгебраическая форма комплексных чисел
§ 4. Тригонометрическая форма комплексных чисел
Упражнения
Глава 6. Алгебры
Список литературы

Отзывы

Все отзывы о книге Числовые системы

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Числовые системы

Пусть˜N=˜N,, > — числовая система с определен-ными на ней унарным отношением "" (следовать за) ибинарным отношением ">" (больше), удовлетворяющая ак-сиомам 1 – 3 (такие системы, как показывает приведенныйвыше пример, существуют).1ППИ-1.ПустьP(n)— некоторое высказывание, завися-щее отn∈˜N.Если для любогоn∈˜Nиз предположения обистинностиP(m)для всехmменьшихnследует истинностьP(n), тоP(n)верно для всехn∈˜N.2ППИ-2.ПустьP(n)— некоторое высказывание, зави-сящее отn∈˜N.Если существуетn∈˜Nтакое, что изпредположения об истинностиP(m)для всехmменьшихnследует истинностьP(n),тоP(n)верно для всехn∈˜N.4.14. Теорема.В системе˜NППИ-1 и ППИ-2 равно-сильны.Доказательство.Очевидно, что надо установить равно-сильность условий ППИ-1 и ППИ-2.Пусть выполнено условие ППИ-1. Предположим, что су-ществуетn∈˜Nтакое, чтоP(m)истинно при всехm < n.Тогда в силу условия ППИ-1 будет истинноP(n).Таким об-разом, из существованияn∈˜Nтакого, что высказываниеP(m)истинно при любомm < nследует истинностьP(n),т.е. имеет место условие ППИ-2.Пусть теперь выполнено условие ППИ-2. Составим рав-носильное условию ППИ-1 высказываниеA(n) :если привсехm < nистинноP(m),то истинноP(n),каково бы нибылоn∈˜N.Зафиксируем произвольноеn=n0и докажем,что верно высказываниеA(n0) :если при всехm < n0ис-тинноP(m),то истинноP(n0).Нам дано: при всехm < n0истинноP(m),т.е. существуетn0такое, что при всехm < n01См. также замечание 1.5.2В частности, верноP(1),поскольку нет элементов системы˜N,меньших 1, так что условие относительно истинностиP(1)излишне.Здесь использован логический принцип, согласно которому пустоемножество содержится в каждом множестве.Tаким образом, выска-зывание "Всеnобладают свойствомA"считается истинным, если ни-какихnнет вообще.27

С книгой "Числовые системы" читают