Линейная алгебра : занимательная математика

Содержание книги "Линейная алгебра : занимательная математика"

ПРЕДИСЛОВИЕ
Пролог. ЗАНЯТИЯ НАЧИНАЮТСЯ!
Глава 1. ЧТО ТАКОЕ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА?
1.1. Краткий обзор курса линейной алгебры
1.2. Темы, которые важны для науки, и темы, которые попадаются на экзаменах
1.3. Линейная алгебра с точки зрения математиков
1.3.1. Линейное пространство, как его видят математики
1.3.2. Линейная алгебра и аксиомы
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
2.1. Классификация систем чисел
2.2. Импликация и равенство
2.2.1. Положения
2.2.2. Импликация
2.2.3. Эквивалентность
2.3. Теория множеств
2.3.1. Множества
2.3.2. Символы множеств
2.3.3. Подмножества
2.4. Функции
2.4.1. Обозначение функций
2.4.2. Образы
2.4.3. Домен и кодомен
2.4.4. Cюръекция и биекция
2.4.5. Обратные функции
2.4.6. Линейные преобразования
2.5. Греческий алфавит
2.6. Научные выражения
2.7. Сочетания и перестановки
2.8. Не все "команды к выполнению" являются функциями
Глава 3. ПОЗНАКОМИМСЯ С МАТРИЦАМИ
3.1. Что такое матрица?
3.2. Вычисление матриц
3.2.1. Сложение
3.2.2. Вычитание
3.2.3. Скалярное умножение
3.2.4. Умножение матриц
3.3. Специальные матрицы
3.3.1. Нулевые матрицы
3.3.2. Транспонированные матрицы
3.3.3. Симметричные матрицы
3.3.4. Верхние треугольные и нижние треугольные матрицы
3.3.5. Диагональные матрицы
3.3.6. Тождественные матрицы
Глава 4. И СНОВА МАТРИЦЫ
4.1. Обратные матрицы
Обратные матрицы
4.2. Вычисление обратных матриц
4.3. Определители
4.4. Вычисление определителей
4.5. Вычисление обратных матриц с помощью алгебраических дополнений
4.5.1. M_ij
4.5.2. С_ij
4.5.3. Вычисление обратных матриц
4.6. Применение определителей
4.7. Решение линейных систем уравнений с помощью правила Крамера
Глава 5. ПОЗНАКОМИМСЯ С ВЕКТОРАМИ
5.1. Что такое векторы?
5.2. Вычисление векторов
5.3. Геометрические интерпретации
Глава 6. ЕЩЕ О ВЕКТОРАХ
6.1. Линейная независимость
6.2. Базисы
6.3. Размерность
6.3.1. Подпространства
6.3.2. Базис и размерность
6.4. Координаты
Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
7.1. Что такое линейное преобразование?
7.2. Почему мы изучаем линейные преобразования
7.3. Специальные преобразования
7.3.1. Масштабирование
7.3.2. Вращение
7.3.3. Перенос
7.3.4. 3D-проекция
7.4. Некоторые предварительные подсказки
7.5. Ядро, образ и теорема размерности для линейных преобразований
7.6. Ранг
7.6.1. Ранг
7.6.2. Вычисление ранга матрицы
7.7. Отношения между линейными преобразованиями и матрицами
Глава 8. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
8.1. Что такое собственные числа и собственные векторы
8.2. Вычисление собственных чисел и собственных векторов
8.3. Вычисление степени p матрицы n × n
8.4. Повторяемость и приведение к диагональному виду
8.4.1. Матрица простой структуры с собственным числом, имеющая повторяемость 2
8.4.2. Недиагонализированная матрица с собственным числом, имеющая повторяемость 2
Эпилог
Приложение. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ