Вычислительная линейная алгебра

Содержание книги "Вычислительная линейная алгебра "

Предисловие
Глава 1. Разложения квадратных матриц
§ 1.1. Виды факторизаций
§ 1.2. LU-разложение
§ 1.3. U^TU - и U^TDU-разложения
§ 1.4. Преобразование Хаусхолдера и QR-разложение
§ 1.5. QR-разложение на основе преобразований Гивенса
Упражнения
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
§ 2.1. Метод Гаусса (схема единственного деления)
§ 2.2. Решение СЛАУ и обращение матриц на основе LU-разложения
§ 2.3. Решение симметричных СЛАУ
§ 2.4. Метод прогонки
§ 2.5. Методы отражений и вращений
Упражнения
Глава 3. Итерационные методы решения СЛАУ
§ 3.1. Некоторые общие сведения об итерационных процессах
§ 3.2. Метод простых итераций
§ 3.3. Методы Якоби, Зейделя и ПВР (SOR)
§ 3.4. О других подходах к построению итерационных методов
§ 3.5. Итерационное обращение матриц
Упражнения
Глава 4. Задачи на собственные значения
§ 4.1. Собственные пары матриц и некоторые их свойства
§ 4.2. Степенной метод
§ 4.3. Метод обратных итераций и RQI-алгоритм
§ 4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений
§ 4.5. Метод бисекций
Упражнения
Глава 5. QR-алгоритм
§ 5.1. Понятие об LU-, U^TU- и QR-алгоритмах
§ 5.2. Приведение матриц к форме Хессенберга
§ 5.3. Факторизация матрицы Хессенберга
§ 5.4. Сдвиги и понижение размерности в QR-алгоритме
§ 5.5. Применение QR-алгоритма к вычислению корней многочлена
Упражнения
Глава 6. Сингулярное разложение прямоугольных матриц
§ 6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение
§ 6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации
§ 6.3. Разложение двухдиагональной матрицы
§ 6.4. Понижение размерности, сборка результирующих матриц SVD-разложения
Упражнения
Глава 7 Применения сингулярных разложений
§ 7.1. Ранг матрицы, модуль определителя, число обусловленности
§ 7.2. Решение однородных и неоднородных СЛАУ
§ 7.3. Псевдообратная матрица
§ 7.4. Некоторые другие применения SVD-разложений
§ 7.5. Два источника линейных задач наименьших квадратов (ЛЗНК)
§ 7.6. Особенности и методы решения ЛЗНК
Упражнения
Глава 8 Факторы, влияющие на выбор метода
§ 8.1. Арифметическая сложность метода
§ 8.2. Численная устойчивость метода
§ 8.3. Обусловленность задачи
§ 8.4. Способы улучшения обусловленности
§ 8.5. Неустойчивость решения и регуляризация
Упражнения
Приложение. Некоторые вспомогательные сведения
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений и сокращений
Об авторе