Байесовская статистика

Содержание книги "Байесовская статистика "

Предисловие
Пролог. Хочу изучать байесовскую статистику!
Глава 1. ЧТО ТАКОЕ БАЙЕСОВСКАЯ СТАТИСТИКА?
1.1. Байесовская статистика
1.2. Различие между обычной и байесовской статистиками
Глава 2. БАЗОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ
2.1. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
2.1.1. Математическое ожидание
2.1.2 Дисперсия и среднеквадратическое отклонение
2.2. Вероятностное распределение
2.2.1 Равномерное распределение
2.2.2. Биномиальное распределение
2.2.3. Мультиномиальное распределение
2.2.4. Равномерное распределение
2.2.5. Нормальное распределение
2.2.6. t-распределение
2.2.7. Обратное гамма-распределение
2.3. Прочие вероятностные распределения
2.3.1. Отрицательное биномиальное распределение
2.3.2. Распределение Пуассона
2.3.3. Экспоненциальное распределение
2.3.4. Бета-распределение
Глава 3. ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
3.1. Правдоподобие
3.1.1. Закон больших чисел
3.1.2. Информационное расхождение Кульбака–Лейблера
3.1.3. Правдоподобие
3.2. Функции правдоподобия
3.2.1. Функция правдоподобия мультиномиального распределения
3.2.2. Функция правдоподобия нормального распределения
3.3. Другие функции правдоподобия
3.3.1. Функция правдоподобия биномиального распределения
3.3.2. Функция правдоподобия распределения Пуассона
Глава 4. ТЕОРЕМА БАЙЕСА
4.1. Теорема Байеса
4.1.1. Условная вероятность
4.1.2. Одновременная вероятность
4.1.3. Теорема Байеса
4.1.4. Показательные примеры
4.2. Априорная и апостериорная функции плотности вероятности
Глава 5. МЕТОДЫ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
5.1. Интегрирование Монте-Карло
5.1.1. Интегрирование Монте-Карло
5.1.2. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин
5.2. Цепи Маркова
5.2.1. Цепи Маркова
5.2.2. Инвариантное распределение
5.3. Методы Монте-Карло для цепей Маркова
5.3.1. Методы Монте-Карло для цепей Маркова
5.3.2. Алгоритм Метрополиса–Гастингса
5.3.3. Семплирование по Гиббсу
5.4. Естественное сопряжённое априорное распределение
Глава 6. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
6.1. Предположение о среднем значении в двух генеральных совокупностях
6.1.1. Проверка статистических гипотез
6.1.2. Процедура проверки статистических гипотез
6.1.3. Виды проверок статистических гипотез, нулевая и альтернативная гипотезы
6.1.4. Пример
6.2. Байесовское иерархическое моделирование
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Предпосылки априорного распределения и апостериорное распределение
1.1. Type B
1.2. Type C
1.3. Подведение итогов
2. Проверка сходимости
2.1. Метод Geweke
2.2. Метод Gelman и Rubin