книга

Линейная алгебра

Здесь можно купить книгу "Линейная алгебра " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Надежда Гредасова, Мария Корешникова, Наталья Желонкина, Людмила Корчёмкина, Ефим Полищук

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2019

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2776-8

Страниц: 91

Артикул: 100473

Электронная книга

136.5 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Линейная алгебра"

В учебном пособии представлены основные понятия и теоремы линейной алгебры. Пособие включает следующие разделы: матрицы и определители; системы линейных уравнений; линейные пространства и некоторые другие математические структуры; функции в линейных пространствах. Рассмотрены решения типовых задач. Приведены задачи для самостоятельного решения. Учебное пособие предназначается студентам, обучающимся по техническим направлениям подготовки и специальностям.

Содержание

Содержание книги "Линейная алгебра "

1. Матрицы и определители
1.1. Основные сведения о матрицах
1.2. Действия над матрицами
1.3. Определители. Основные понятия
1.4. Свойства определителей
1.5. Обратная матрица
1.6. Матричные уравнения
1.7. Ранг матрицы
1.8. Линейная зависимость (независимость) строк и столбцов матрицы
Задачи для самостоятельного решения
2. Системы линейных уравнений
2.1. Основные понятия
2.2. Решение невырожденных линейных систем
Матричный метод решения
Формулы Крамера
2.3. Решение произвольных систем линейных уравнений
2.4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
2.5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
2.6. Метод Жордана — Гаусса
Задачи для самостоятельного решения
3. Линейные пространства и некоторые другие математические структуры
3.1. Определение линейного пространства
3.2. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
3.3. Размеренность линейных пространств. Базис и координаты
3.4. Изоморфизм линейных пространств
3.5. Подпространства
3.6. Аффинные пространства
3.7. Евклидовы и нормированные линейные пространства
3.8. Формулы перехода от одного базиса к другому
Задачи для самостоятельного решения
4. Функции в линейных пространствах
4.1. Функции, отображения
4.2. Линейные операторы
4.3. Матрица линейного оператора
4.4. Область значений линейного оператора. Ранг линейного оператора
4.5. Действия над линейными операторами
4.2. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора
4.7. Линейные формы
4.8. Билинейные и квадратичные формы
Задачи для самостоятельного решения
Библиографический список

Отзывы

Все отзывы о книге Линейная алгебра

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Линейная алгебра

211.7.Рангматрицы1.7. ранг матрицыРассмотрим матрицу А размера m nґ: Aaaaaaaaaannmmmn=жизззззц111212122212............ ... ......шшччччч.Выделим в ней k строк и k столбцов, km nЈmin( , ).Элементы, стоящие на пересечении выбранных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k, определитель которой на-зывается минором k‑го порядка матрицы А.ранг матрицы — максимальный порядок отличных от нуля мино-ров матрицы А.Обозначение: r, или r A( ),или rangA.Любой минор порядка r (r — ранг матрицы), отличный от нуля, на-зывается базисным минором.Свойства ранга1. При транспонировании матрицы ее ранг не изменяется.2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не из-менится.3. При элементарных преобразованиях матрицы ее ранг не изме-няется.Матрицы А и B называются эквивалентными, если r Ar B( )( ).=Обозначение эквивалентных матриц: A B.Методы вычисления ранга матрицы1. Метод окаймляющих миноровПусть в матрице найден минор k-го порядка М, отличный от нуля. Рассмотрим лишь те миноры (k+1)-го порядка, которые содержат в себе (окаймляют) минор М: если все они равны нулю, то ранг ма-