Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание книги "Теория вероятностей и математическая статистика "

Предисловие
Введение
Глава 1. Случайные события. Вероятность
1.1. Вероятностное пространство
1.1.1. Пространство элементарных исходов и случайные события
1.1.2. Операции над событиями
1.1.3. Алгебра. σ-алгебра
1.1.4. Аксиоматика теории вероятностей
1.2. Способы задания вероятности
1.2.1. Классический способ задания вероятности
1.2.2. Дискретное вероятностное пространство
1.2.3. Геометрический способ задания вероятности
1.2.4. Абсолютно непрерывное вероятностное пространство
1.2.5. Частота и вероятность
1.3. Простейшие формулы теории вероятностей
1.3.1. Простейшие следствия изак сиом
1.3.2. Теорема сложения
1.3.3. Условная вероятность и ее свойства
1.3.4. Теорема умножения
1.3.5. Формула полной вероятности и формула Байеса
1.4. Независимость случайных событий
1.4.1. Независимые события и их свойства
1.4.2. Типы связи между случайными событиями
1.4.3. Независимость в совокупности
1.4.4. Биномиальное распределение
1.4.5. Схема Бернулли
1.5. Задачи к главе 1
Глава 2. Случайные величины. Распределения
2.1. Случайные величины
2.1.1. Определение случайной величины на дискретном вероятностном пространстве
2.1.2. Типичные дискретные случайные величины
2.1.3. Определение случайной величины на произвольном вероятностном пространстве
2.2. Функция распределения
2.2.1. Свойства функции распределения
2.2.2. Разложение функции распределения и типы случайных величин
2.3. Дискретные случайные величины
2.4. Непрерывные случайные величины
2.4.1. Свойства плотности распределения
2.4.2. Типичные непрерывные случайные величины
2.4.3. Вывод распределения случайного времени работы сложной системы без учета эффекта усталости
2.5. Многомерные распределения
2.5.1. Свойства многомерной функции распределения
2.5.2. Типичные случайные векторы
2.6. Типы связи случайных величин
2.6.1. Маргинальное распределение
2.6.2. Независимость случайных величин
2.6.3. Стохастическая связь
2.6.4. Функции случайной величины
2.7. Функции случайного вектора
2.7.1. Распределение суммы. Формула свертки
2.7.2. Распределение отношения
2.8. Задачи к главе 2
Глава 3. Числовые характеристики
3.1. Математическое ожидание
3.1.1. Свойства математического ожидания
3.2. Дисперсия
3.2.1. Свойства дисперсии
3.3. Неравенство Чебышева
3.4. Закон больших чисел
3.5. Моменты распределения и другие характеристики
3.6. Числовые характеристики случайного вектора
3.6.1. Свойства ковариации
3.6.2. Коэффициент корреляции и его свойства
3.7. Условное математическое ожидание
3.8. Задачи к главе 3
Глава 4. Предельные теоремы
4.1. Предельные теоремы в схеме Бернулли
4.1.1. Предельный переход от гипергеометрической формулы к биномиальной формуле
4.1.2. Теорема Пуассона
4.1.3. Теоремы Муавра–Лапласа
4.2. Характеристические функции
4.3. Центральная предельная теорема
4.4. Задачи к главе 4
Глава 5. Выборка и ее характеристики
5.1. Задачи математической статистики
5.2. Статистическая структура и выборка
5.3. Выборочные аналоги функции распределения и моментов
5.4. Частота и вероятность
5.5. Задачи к главе 5
Глава 6. Оценивание
6.1. Задача оценивания параметров
6.2. Метод моментов
6.3. Метод разделяющих разбиений
6.4. Оценки максимального правдоподобия
6.5. Байесовские оценки
6.6. Свойства оценок
6.6.1. Несмещенность
6.6.2. Эффективность
6.6.3. Состоятельность
6.6.4. Асимптотическая нормальность
6.7. Доверительные интервалы
6.7.1. Неравенство Чебышева и доверительные интервалы
6.7.2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального закона при известной дисперсии
6.7.3. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения
6.7.4. Асимптотические доверительные интервалы
6.8. Асимптотические свойства эмпирической функции распределения
6.9. Задачи к главе 6
Глава 7. Тесты значимости
7.1. Гипотезы и тесты
7.2. Доверительные интервалы и проверка гипотез
7.3. Тесты значимости и принцип выбора критической области
7.4. Критерий χ²
7.5. Критерии Колмогорова и Смирнова
7.6. Вероятностное интегральное преобразование
7.7. Тесты λ Пирсона
7.8. Моделирование случайных величин
7.9. Задачи к главе 7
Глава 8. Оптимальные тесты
8.1. Понятие оптимальности
8.2. Фундаментальная лемма Неймана–Пирсона
8.3. Равномерно наиболее мощные тесты
8.4. Функция мощности
8.5. Несмещенность
8.6. Тест максимального правдоподобия
8.7. Достаточные статистики
8.8. Задачи к главе 8
Список литературы
Предметный указатель