Линейная алгебра и аналитическая геометрия : курс лекций для студентов заочного отделения

Содержание книги "Линейная алгебра и аналитическая геометрия : курс лекций для студентов заочного отделения"

ПРЕДИСЛОВИЕ
Лекция 1. МАТРИЦЫ
1.1. Виды матриц
1.2. Операции над матрицами
1.3. Матричная форма записи системы линейных уравнений
Лекция 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
2.1. Общие сведения об определителях
2.2. Свойства определителей
2.3. Обратная матрица
Лекция 3. РАНГ МАТРИЦЫ
3.1. Определение ранга матрицы
3.2. Линейная зависимость строк (столбцов) матрицы
3.3. Теорема о ранге матрицы
Лекция 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Основные понятия и теоремы
4.2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
4.3. Однородные системы линейных алгебраических уравнений
Лекция 5. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
5.1. Векторы и линейные операции над ними
5.2. Линейная независимость векторов
5.3. Линейное пространство и его базис
5.4. Переход к новому базису
5.5. Евклидово пространство
5.6. Ортогонализация базиса евклидова пространства
5.7. Деление вектора в заданном отношении
Лекция 6. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
6.1. Линейные операторы
6.2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
6.3. Квадратичные формы
Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
7.1. Уравнения прямой
7.2. Кривые второго порядка
7.3. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Лекция 8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
8.1. Уравнения плоскости
8.2. Прямая в пространстве
8.3. Вычисление углов
Лекция 9. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
9.1. Арифметические операции над комплексными числами
9.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
Лекция 10. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП)
10.1. Математическая модель ЗЛП
10.2. Примеры составления математических моделей экономических задач
10.3. Формы записи ЗЛП
Лекция 11. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
11.1. Выпуклые множества в n-мерном пространстве
11.2. Свойства ЗЛП
Лекция 12. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
12.1. Графический метод решения ЗЛП
12.2. Симплекс-метод решения ЗЛП
Лекция 13. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ДЗЛП)
13.1. Формулировка и правила составления ДЗЛП
13.2. Теоремы двойственности
13.3. Экономическая интерпретация решения ДЗЛП
Лекция 14. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА (ТЗ)
14.1. Формулировка ТЗ
14.2. Этапы решения ТЗ
14.3. Применение транспортной модели к решению экономических задач
Лекция 15. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
15.1. Постановка задачи целочисленного программирования
15.2. Метод Гомори
15.3. Задача о ранце
ЛИТЕРАТУРА