Геометрия гамильтоновых систем и уравнений с частными производными

Содержание книги "Геометрия гамильтоновых систем и уравнений с частными производными "

Пpедисловие
Глава 1. Геометрическая оптика
1.1. Принцип Ферма
1.2. Принцип Гюйгенса
1.3. Четвертая проблема Гильберта
Глава 2. Функция действия и гамильтониан
2.1. Принцип наименьшего действия
2.2. Преобразование Лежандра и гамильтониан
2.3. Функция действия и уравнение Гамильтона–Якоби
Глава 3. Основы симплектической геометрии
3.1. Гладкие многообразия и векторные поля: напоминание
3.2. Дифференциальные формы: напоминание
3.3. Cимплектические многообразия
3.4. Примеры симплектических структур
3.5. Теорема Дарбу
Глава 4. Канонические преобразования
4.1. Теорема Пуанкаре о возвращении
4.2. Канонический формализм
4.3. Метод Гамильтона–Якоби
Глава 5. Вполне интегрируемые системы
5.1. Скобки Пуассона и первые интегралы
5.2. Интегрируемость
5.3. О теории КАМ
5.4. Структуры Ли–Пуассона
Глава 6. Уравнения с частными производными первого порядка
6.1. Квазилинейные уравнения первого порядка
6.2. Огибающие
6.3. Общие уравнения первого порядка
6.4. Теорема Коши–Ковалевской
Глава 7. Уравнения второго порядка
7.1. Классификация линейных УрЧП второго порядка
7.2. Волновое уравнение
7.3. Метод Даламбера
7.4. Принцип суперпозиции и метод Фурье
7.5. Метод последовательных приближений
7.6. Классический векторный анализ
7.7. Вывод уравнений математической физики
Глава 8. Уравнения Лапласа и Пуассона
8.1. Гармонические функции
8.2. Электростатика
8.3. Теорема о среднем
8.4. Гармонические функции на плоскости
8.5. Формула Пуассона и общие свойства гармонических функций
8.6. Неравенства Харнака
8.7. Теорема Пуанкаре–Перрона
Глава 9. Обобщенные функции и фундаментальные решения
9.1. Основные и обобщенные функции
9.2. Фундаментальные решения
9.3. Свертка и задачи Коши
Глава 10. Задачи на собственные значения дифференциальных операторов
10.1. Колебания и теплопроводность
10.2. Собственные функции лапласиана: простейшие примеры
10.3. Сферические гармоники
10.4. Общие свойства собственных функций и собственных значений
Список литературы
Предметный указатель