книга

Линейные нормированные пространства

Здесь можно купить книгу "Линейные нормированные пространства " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Автор: Антон Кутузов

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2014

Место издания: Москва|Берлин

ISBN: 978-5-4475-2321-3

Страниц: 147

Артикул: 19694

Печатная книга

787 ₽

Купить

Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 20.12.2024

Электронная книга

205.8 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Линейные нормированные пространства"

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал раздела «Линейные нормированные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Содержание

Содержание книги "Линейные нормированные пространства "

ВВЕДЕНИЕ
1. Линейные пространства: основные определения и вспомогательные неравенства
2. Понятие и свойства нормы. Линейные нормированные пространства
3. Ряды в линейных нормированных пространствах
4. Основные линейные нормированные пространства
5. Линейные подпространства и плотные множества
6. Предкомпактные множества в C[a,b]
7. Пример некомпактного множества
8. Сведения из теории меры и интеграла Лебега
9. Вспомогательные неравенства для интеграла Лебега
10. Классы функций
11. Пространство L_p (E,d,μ), 1≤p≤∞
12. Полнота пространств L_p (E,d,μ) при 1≤p≤∞
13. Плотные множества в L_p (E,d,μ) при 1≤p≤∞
14. Непрерывность в среднем. Усредненные функции
15. Предкомпактные множества в L₂
СПИСОК ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
ЛИТЕРАТУРА

Отзывы

Все отзывы о книге Линейные нормированные пространства

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Линейные нормированные пространства

Теорема (о существовании элемента наилучшего приближения): пусть L – конечномерное подпространство линейного нормированного пространства E. Тогда x E  *uL : *( , )x Lx u . Доказательство: если x L, то доказательство очевидно (см. задачу 2). Пусть x L, тогда ( , )0x Ld . Поскольку L конечномерно, то в нем существует базис 12, ,...,ne ee, то-гда u L  1nk kkue. Ясно, что элемент  1nk k можно рассматривать, как элемент пространства n с нормой 1221nnkku . Поскольку L конечномерно, то норма nu эквивалентна норме u(см. задачу 19 из п.2), тогда 0  и 0 : nnuuu. Рассмотрим в n функцию  f ux u . Поскольку 12,nu u   12121212nf uf ux ux uuuuu , то f равномерно непрерывна, а значит и непрерывна в n. Покажем, что infu Lx u может достигаться только при u L, которым соответствует шар nur, где 1dxr . Действительно, пусть nur, тогда из неравенства xux u следует, что x uxux u   , откуда nx uuxuxrx  11dxxd   , т.е. 1d – тоже миноранта для множества x u, причем 1dd , а это противоречие с тем, что d – наибольшая миноранта. 55

Кутузов А. С. другие книги автора

Введение в функциональный...

Линейные нормированные пространства

Аннотация

Содержание

Отзывы

Краткая аннотация книги "Линейные нормированные пространства"

Содержание

Все отзывы о книге Линейные нормированные пространства

Отрывок из книги Линейные нормированные пространства

Кутузов А. С. другие книги автора

С книгой "Линейные нормированные пространства" читают