Вводные лекции по численным методам
книга

Вводные лекции по численным методам

Здесь можно купить книгу "Вводные лекции по численным методам " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.

Год: 2006

Место издания: Москва

ISBN: 5-98704-160-0

Страниц: 184

Артикул: 19547

Электронная книга
200

Краткая аннотация книги "Вводные лекции по численным методам"

Рассматриваются прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, численные методы решения задач математического анализа: решение уравнений, приближение функций и численное интегрирование. Приводится численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается обоснование сходимости методов, исследуется оценка погрешности. Особое внимание обращено на алгоритмические аспекты и организацию вычислительного процесса на ЭВМ. Изложение теоретического материала иллюстрируется задачами с результатами расчетов. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и специальности «Прикладная математика и информатика». Может использоваться в учебном процессе со студентами естественно-научных и технических специальностей, получающими углубленную подготовку в области математики и информатики.

Содержание книги "Вводные лекции по численным методам "


Предисловие
Глава 1. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
1.1. Прямые методы решения СЛАУ
1.2. Обусловленность СЛАУ
1.3. Итерационные методы
Глава 2. Численное решение уравнений
2.1. Метод вилки. Теорема о существовании корня непрерывной функции
2.2. Метод итераций (метод последовательных приближений)
2.3. Метод касательных (метод Ньютона)
2.4. Заключительные замечания
Глава 3. Приближение функций
3.1. Интерполирование
3.2. Интерполирование сплайнами
Глава 4. Численное интегрирование
4.1. Формула Ньютона-Лейбница и численное интегрирование
4.2. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона
4.3. Квадратурные формулы Гаусса
4.4. Построение первообразной с помощью численного интегрирования
Глава 5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
5.1. Разностная аппроксимация производных
5.2. Численное решение задачи Коши
5.3. Численное решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка
Предметный указатель
Именной указатель
Литература

Все отзывы о книге Вводные лекции по численным методам

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Вводные лекции по численным методам

цах значения разных знаков, подробно разбираются в курсе математического анализа. Несмотря на это, конспективно из­ложим его вновь, поскольку без метода вилки картина чис­ленного решения уравнений была бы неполной. Теорема о существовании корня непрерывной функции. Если функция f i x ) непрерывна на отрезке [а, Ь] и принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке су­ществует по крайней мере один корень уравнения (1). Предположим для определенности, что функция f(x) принимает на левом конце отрезка [а, Ь] отрицательное зна­чение, на правом — положительное: Д а ) < 0 , Д А ) > 0 . (2) Возьмем на отрезке [а, Ь] среднюю точку \ = {Ь-а)/2 и вы­числим в ней значение функции / ( ! ; ) . Если / ( £ ) = 0, то ут­верждение теоремы доказано: мы нашли на отрезке [а, Ь] точку с = в которой функция fix) обращается в нуль. При / ( 4 ) * 0 поступим следующим образом: рассмотрим два от­резка [а, ^ ] и [!;, Ь] и выберем один из них, исходя из усло­вия, что функция f i x ) на его левом конце должна быть от­рицательной, на правом — положительной. Выбранный отре­зок обозначим [ f l j , П о построению / Ц ) < 0 , ДЬ1)>0. Повторим описанную процедуру: возьмем на отрезке [ a j , ^ ] среднюю точку ^=(Ь\-ах)/2 и вычислим в ней значение функции / ( ^ j ) . Если /(£]) = 0, то доказательство теоремы закончено. Если же / ( f ^ ^ O , то снова рассмотрим два отрезка [ f l j , и ^ ] и выберем тот, на левом кон­це которого функция fix) отрицательна, а на правом — по­ложительна. Выбранный отрезок обозначим [ а2, ^ ] . П о по­строению / ( а2) < 0 , fib1)>0. 54

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Вводные лекции по численным методам (автор Дмитрий Костомаров, Антон Фаворский)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!